Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ \text{а) }x=6;\qquad \text{б) }x=6 \text{ или } x=-4; \] \[ \text{в) }x=4 \text{ или } x=-4;\qquad \text{г) }x=\frac{59}{3} \text{ или } x=-\frac{59}{3}. \]

То есть:

158. а) \(6\)
б) \(-4;\ 6\)
в) \(-4;\ 4\)
г) \(-\dfrac{59}{3};\ \dfrac{59}{3}\)

---

Как решать

Главное правило:

\[ |A|=b \]

означает, что расстояние от \(A\) до \(0\) равно \(b\). Поэтому:

• если \(b>0\), то \(A=b\) или \(A=-b\);
• если \(b=0\), то \(A=0\);
• если \(b<0\), решений нет.

а) \(|x-6|=0\)

Модуль равен нулю, только если выражение внутри равно нулю:

\[ x-6=0 \]

\[ \boxed{x=6} \]

---

б) \(|x-1|=5\)

Выражение внутри модуля равно \(5\) или \(-5\):

\[ x-1=5 \]

\[ x=6 \]

или

\[ x-1=-5 \]

\[ x=-4 \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-4;\ 6} \]

---

в) \(16-3|x|=4\)

Сначала выразим \(|x|\). Переносим \(16\):

\[ -3|x|=4-16 \]

\[ -3|x|=-12 \]

Делим на \(-3\):

\[ |x|=4 \]

Значит,

\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-4 \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-4;\ 4} \]

---

г) \(26+6|x|=144\)

Сначала выразим \(|x|\):

\[ 6|x|=144-26 \]

\[ 6|x|=118 \]

\[ |x|=\frac{118}{6}=\frac{59}{3} \]

Значит,

\[ x=\frac{59}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{59}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-\frac{59}{3};\ \frac{59}{3}} \]

---

Проверка

а) \(|6-6|=0\) — верно.

б)
\[ |6-1|=5,\qquad |-4-1|=|-5|=5 \] — верно.

в)
\[ 16-3|4|=16-12=4, \] \[ 16-3|-4|=16-12=4 \] — верно.

г)
\[ 26+6\left|\frac{59}{3}\right| =26+6\cdot\frac{59}{3} =26+118=144 \] — верно.

Принцип: сначала по возможности уединяем модуль, а затем раскрываем его как два случая: выражение внутри равно положительному числу или противоположному ему числу.