Реши задание на изображении

На фото несколько заданий. Ниже — решения по порядку с пояснением принципа.

3.426. Остаток от деления

Остаток \(r\) ищут из равенства \(a=bq+r\), где \(0\le r<b\).

• а) \(17=5\cdot3+2\) — остаток 2;
• б) \(50=16\cdot3+2\) — остаток 2;
• в) \(155=9\cdot17+2\) — остаток 2;
• г) \(541=11\cdot49+2\) — остаток 2.

3.427. Деление с остатком

Подбираем наибольшее \(q\), при котором \(bq\le a\), тогда \(r=a-bq\).

• а) \(76=11\cdot6+10\) — 6 (ост. 10);
• б) \(79=19\cdot4+3\) — 4 (ост. 3);
• в) \(1185=237\cdot5+0\) — 5 (ост. 0);
• г) \(234=13\cdot18+0\) — 18 (ост. 0).

3.428. Значение выражения

Сначала упростим: \[ 62t+38t-67=(62+38)t-67=100t-67. \]

• при \(t=67\): \(100\cdot67-67=6700-67=\mathbf{6633}\);
• при \(t=670\): \(67000-67=\mathbf{66933}\);
• при \(t=6700\): \(670000-67=\mathbf{669933}\).

3.429. Корни уравнений

Сначала приводим подобные слагаемые, затем делим обе части на коэффициент.

• а) \(x+8x+11=146\Rightarrow 9x=135\Rightarrow x=\mathbf{15}\);
• б) \(35x+22x=456\Rightarrow 57x=456\Rightarrow x=\mathbf{8}\);
• в) \(32y-27y=60\Rightarrow 5y=60\Rightarrow y=\mathbf{12}\);
• г) \(37z-z=540\Rightarrow 36z=540\Rightarrow z=\mathbf{15}\).

3.430. Порядок действий

\[ 44+(10302:(32+19)-36\cdot5):(29\cdot3-76). \]

• \(32+19=51\), \(10302:51=202\);
• \(36\cdot5=180\), \(202-180=22\);
• \(29\cdot3=87\), \(87-76=11\);
• \(22:11=2\);
• \(44+2=\mathbf{46}\).

Проверочная работа № 1

1. Признаки делимости: на 2 — чётная последняя цифра; на 10 — последняя цифра 0; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 3 — сумма цифр кратна 3; на 9 — сумма цифр кратна 9.

• а) делятся на 2: 2, 6, 10, 18, 180, 3450;
• б) делятся на 10: 10, 180, 3450;
• в) не делятся на 2: 5, 291, 2323, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333;
• г) делятся на 5, но не на 10: 5, 15 555, 20 605;
• д) кратны 9: 18, 180, 333 333;
• е) делятся на 3, но не на 9: 6, 291, 3450, 15 555, 33 333;
• ж) делятся на 2 и на 3: 6, 18, 180, 3450.

2. Нет. Если число делится на 10, оно оканчивается на 0, значит, оно чётное и делится на 2.

3. Число рисунков должно делиться и на 6, и на 8, то есть на \(\text{НОК}(6,8)=24\). В промежутке от 60 до 80 подходит только \(72=24\cdot3\).
Ответ: 72 рисунка.

4. Вынесем общий множитель 652: \[ (26\cdot652-16\cdot652)=(26-16)\cdot652=10\cdot652=6520. \] Далее: \[ 6520:5=1304,\quad 504\cdot4=2016,\quad 2016:9=224,\quad 1304+224=\mathbf{1528}. \]

Проверочная работа № 2 на фото обрезана, поэтому её условие не решаю.