Написать свои точки по примеру из второго фото решить
Беру функцию с первого фото:
\[ y=x^2-4x+7 \]
Кратко: ветви параболы направлены вверх, вершина — \((2;3)\). Удобные точки для графика:
\[ (-1;12),\ (0;7),\ (1;4),\ (2;3),\ (3;4),\ (4;7),\ (5;12) \]
Их нужно соединить плавной U-образной линией.
Как это получить
Коэффициенты: \(a=1,\ b=-4,\ c=7\). Так как \(a>0\), ветви вверх.
По примеру со второго фото находим \(x\)-координату вершины:
\[ m=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot1}=2 \]
- Подставляем \(x=2\) в функцию:
\[ n=2^2-4\cdot2+7=4-8+7=3 \]
Значит, вершина:
\[ (2;3) \]
Проверка через выделение квадрата:
\[ x^2-4x+7=(x-2)^2+3 \]
Видно, что минимум действительно в точке \((2;3)\).
- Так как парабола симметрична относительно прямой \(x=2\), берём точки слева и справа от вершины:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(12\) | \(7\) | \(4\) | \(3\) | \(4\) | \(7\) | \(12\) |
Можно добавить ещё симметричные точки \((-2;19)\) и \((6;19)\), но на обычном клетчатом листе удобнее строить по таблице выше.
- Отмечаешь точки и соединяешь их плавно. С осью \(Ox\) график не пересекается: дискриминант
\[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot7=16-28=-12<0 \]
Исправление расчёта в тетради
Если при нахождении \(n\) подставили \(x=-2\), то получается:
\[ (-2)^2-4\cdot(-2)+7=4+8+7=19 \]
То есть точка \((-2;19)\) на параболе есть, но вершина — не она. Вершина: \((2;3)\).
