Задача Задача №3748859
А
А
Оставные логические выражения Для какого из значений числа X ложно высказывание: 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 Заполни таблицу истинности. Х X ≥ 6 НЕ(X ≥ 6) X = 5 НЕ(X = 5) 5 6 7 8 НЕ(X ≥ 6) И НЕ(X = 5) X ≤ 7 (НЕ(X ≥ 6) И НЕ(X = 5)) ИЛИ (X ≤ 7) Ответ: Осталось 3 попытки
Краткий ответ: 4) 8.
При \(X=8\) высказывание
\[
(\text{НЕ}(X\ge 6)\ \text{И}\ \text{НЕ}(X=5))\ \text{ИЛИ}\ (X\le 7)
\]
ложно.
Таблица истинности
| \(X\) | \(X\ge 6\) | НЕ(\(X\ge 6\)) | \(X=5\) | НЕ(\(X=5\)) | НЕ(\(X\ge6\)) И НЕ(\(X=5\)) | \(X\le7\) | Всё выражение |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | ложь | истина | истина | ложь | ложь | истина | истина |
| 6 | истина | ложь | ложь | истина | ложь | истина | истина |
| 7 | истина | ложь | ложь | истина | ложь | истина | истина |
| 8 | истина | ложь | ложь | истина | ложь | ложь | ложь |
Как рассуждать
- НЕ меняет значение на противоположное: истина → ложь, ложь → истина.
- И истинно только тогда, когда оба утверждения истинны.
- ИЛИ ложно только тогда, когда оба утверждения ложны.
Проверим \(X=8\):
- \(8\ge6\) — истина, значит НЕ(\(8\ge6\)) — ложь.
- Поэтому первая скобка
\[ \text{НЕ}(8\ge6)\ \text{И}\ \text{НЕ}(8=5) \] уже ложна. - \(8\le7\) — ложь.
- Получаем: \(\text{ложь ИЛИ ложь} = \text{ложь}\).
Значит, подходит вариант 4 — \(X=8\).
