Реши задание на изображении

Ответ: \(QK = 13{,}7\) см.

Ключевые шаги:

1. Так как \(PK\) — основание равнобедренного треугольника \(MKP\), боковые стороны равны: \[ MK=MP=27{,}4\text{ см}. \]

2. По условию \[ MD:MP=1:2, \] значит, \(D\) — середина стороны \(MP\).

3. Прямая через \(D\), параллельная основанию \(PK\), лежит в плоскости треугольника \(MKP\). Она пересекает сторону \(MK\) в некоторой точке. Эта точка принадлежит плоскости \(\alpha\), поэтому это и есть точка \(Q\).

4. Треугольники \(MDQ\) и \(MPK\) подобны, причём \[ \frac{MQ}{MK}=\frac{MD}{MP}=\frac12. \] Следовательно, \(Q\) — середина \(MK\).

5. Тогда \[ QK=\frac{MK}{2}=\frac{27{,}4}{2}=13{,}7\text{ см}. \]

Проверка: \(MQ=13{,}7\) см, значит \(MQ+QK=13{,}7+13{,}7=27{,}4=MK\). Всё сходится.