Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ 1101_2+11_2=10000_2,\qquad 1011_2+101_2=10000_2. \]
Как решать
В двоичной системе есть только цифры \(0\) и \(1\). Если при сложении в разряде получается \(2\), пишем \(0\), а \(1\) переносим в следующий разряд.
Первый пример:
\[ \begin{array}{r} 1101_2\\ +\ 11_2\\ \hline 10000_2 \end{array} \]
Можно записать второе число с ведущими нулями:
\[ \begin{array}{r} 1101\\ +0011\\ \hline 10000 \end{array} \]
По разрядам справа налево:
- \(1+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\);
- \(0+1+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\);
- \(1+0+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\);
- \(1+0+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\);
- появляется новый разряд: \(1\).
Второй пример:
\[ \begin{array}{r} 1011\\ +0101\\ \hline 10000 \end{array} \]
Проверка в десятичной системе:
\[ 1101_2=13,\quad 11_2=3,\quad 13+3=16=10000_2; \]
\[ 1011_2=11,\quad 101_2=5,\quad 11+5=16=10000_2. \]
Оба ответа верны.
Обсуждение
4 сообщенияРазмеши
Уточни, пожалуйста: ты имел в виду «разреши» или «размести»? И что именно нужно сделать?
2 примера распиши
Да, распишу оба примера подробно.
Пример 1
\[ 1101_2+11_2 \]
Запишем числа в столбик, добавив нули для удобства:
\[ \begin{array}{r} 1101_2\\ +0011_2\\ \hline 10000_2 \end{array} \]
Складываем справа налево:
\(1+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(0+1+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(1+0+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(1+0+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
Появляется новый разряд: \(1\).
Получаем:
\[ \boxed{1101_2+11_2=10000_2} \]
Проверка:
\[ 1101_2=13,\qquad 11_2=3,\qquad 13+3=16=10000_2 \]
Пример 2
\[ 1011_2+101_2 \]
Запишем в столбик:
\[ \begin{array}{r} 1011_2\\ +0101_2\\ \hline 10000_2 \end{array} \]
Складываем справа налево:
\(1+1=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(1+0+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(0+1+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
\(1+0+1_{\text{перенос}}=10_2\): пишем \(0\), переносим \(1\).
Появляется новый разряд: \(1\).
Получаем:
\[ \boxed{1011_2+101_2=10000_2} \]
Проверка:
\[ 1011_2=11,\qquad 101_2=5,\qquad 11+5=16=10000_2 \]
Ответ:
\[ \boxed{1101_2+11_2=10000_2} \]
\[ \boxed{1011_2+101_2=10000_2} \]
