Реши задание на изображении
В №3 на фото видны только пункты 1 и 3 — решаю их.
Краткие ответы
№1
- \(-5\);
- \(-\dfrac13\).
№2
- \(307\);
- \(63\);
- \(\dfrac97=1\dfrac27\).
№3
- \((-4{,}6)^2>0\);
- \((-10)^5<(-8)^4\).
Как решать
№1. Значение выражения
1)
\[
(-12{,}4+8{,}9)\cdot 1\frac37
\]
Сначала сложение:
\[
-12{,}4+8{,}9=-3{,}5=-\frac72
\]
Переводим смешанное число:
\[
1\frac37=\frac{10}{7}
\]
Умножаем:
\[
-\frac72\cdot\frac{10}{7}
=-\frac{10}{2}=-5
\]
2)
\[
\left(2\frac38-1\frac56\right):\left(-1\frac58\right)
\]
Переводим в неправильные дроби:
\[
2\frac38=\frac{19}{8},\qquad
1\frac56=\frac{11}{6},\qquad
1\frac58=\frac{13}{8}
\]
Вычитаем, приводя к знаменателю 24:
\[
\frac{19}{8}-\frac{11}{6}
=\frac{57}{24}-\frac{44}{24}
=\frac{13}{24}
\]
Делим:
\[
\frac{13}{24}:\left(-\frac{13}{8}\right)
=\frac{13}{24}\cdot\left(-\frac{8}{13}\right)
=-\frac{8}{24}
=-\frac13
\]
№2. Степени
1) \[ 4^3+3^5=64+243=307 \]
2) \[ (-8)^2-(-1)^{10}=64-1=63 \] Потому что чётная степень отрицательного числа положительна, а \((-1)^{10}=1\).
3) \[ 7\cdot\left(-\frac37\right)^2 =7\cdot\frac{9}{49} =\frac{63}{49} =\frac97 =1\frac27 \]
№3. Сравнение без вычислений
1)
Квадрат ненулевого числа положителен:
\[
(-4{,}6)^2>0
\]
3)
Здесь важны знаки степеней:
\[
(-10)^5<0
\]
так как степень нечётная, а
\[
(-8)^4>0
\]
так как степень чётная. Значит,
\[
(-10)^5<(-8)^4
\]
Правило: отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной — отрицательно.
