Создай новую параболу с новыми точками исходя из примера на фотке 2 y=-0, 5x2+x+4
Беру уравнение так, как записано:
\[
y=-0{,}5x^2+x+4.
\]
Краткий ответ
\[ a=-0{,}5,\quad b=1,\quad c=4. \] Так как \(a<0\), ветви параболы направлены вниз.
Вершина: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-0{,}5)}=1, \] \[ y_0=-0{,}5\cdot1^2+1+4=4{,}5. \]
Значит, вершина —
\[
(1;\ 4{,}5),
\]
ось симметрии — прямая \(x=1\).
Удобная форма: \[ y=-0{,}5(x-1)^2+4{,}5. \]
Новые точки для графика
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(0\) | \(2{,}5\) | \(4\) | \(4{,}5\) | \(4\) | \(2{,}5\) | \(0\) |
То есть точки:
\[
(-2;0),\ (-1;2{,}5),\ (0;4),\ (1;4{,}5),\ (2;4),\ (3;2{,}5),\ (4;0).
\]
Как это получено по образцу
Определяем коэффициенты:
\[ a=-0{,}5,\quad b=1,\quad c=4. \] В примере было \(a>0\), поэтому ветви шли вверх. Здесь \(a<0\), значит ветви идут вниз.Ищем вершину по формулам из тетради:
\[ m=-\frac{b}{2a}=1, \] \[ n=-0{,}5\cdot1^2+1+4=4{,}5. \] Поэтому вершина: \((1;4{,}5)\).Пересечение с осью Oy:
при \(x=0\): \[ y=4. \] Точка: \((0;4)\).Пересечение с осью Ox:
решаем: \[ -0{,}5x^2+x+4=0. \] Умножим на \(-2\): \[ x^2-2x-8=0, \] \[ (x-4)(x+2)=0. \] Значит: \[ x=-2 \quad \text{или} \quad x=4. \] Точки: \((-2;0)\) и \((4;0)\).Берём симметричные точки относительно \(x=1\).
Например, \(x=0\) и \(x=2\) дают одинаковый \(y=4\),
\(x=-1\) и \(x=3\) дают \(y=2{,}5\).
Проверка
Середина между нулями: \[ \frac{-2+4}{2}=1, \] а это как раз \(x\)-координата вершины. Значит, всё сходится.
Соединяй точки плавной линией, а не по линейке: получится парабола с ветвями вниз и самой высокой точкой \((1;4{,}5)\).
