Реши
Краткий ответ
- 6 способов.
- 120 последовательностей.
- а) 132; б) 56.
- \(\frac{6}{1000}=\frac{3}{500}=0{,}006\), то есть 0,6%.
Как это получается
Три стихотворения распределяют между тремя учениками по одному.
Первому ученику можно дать любое из 3 стихотворений, второму — одно из оставшихся 2, третьему — последнее: \[ 3\cdot 2\cdot 1=3!=6. \] Это перестановки трёх разных объектов.В слове «книга» 5 различных букв, и используются все буквы.
Число перестановок: \[ P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120. \]а) \[ \frac{12!}{10!}=\frac{12\cdot11\cdot10!}{10!}=12\cdot11=132. \]
б) \[ \frac{8!}{3!\cdot5!} =\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{3!\cdot5!} =\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} =56. \]
- Последние три цифры телефонного номера — это три независимые цифры.
Всего вариантов: \[ 10^3=1000. \] Подходят только перестановки цифр \(2,3,1\): \[ 123,\ 132,\ 213,\ 231,\ 312,\ 321 \] — всего \(3!=6\) вариантов.
Значит, \[ P=\frac{6}{1000}=0{,}006. \]
Что важно понять:
если порядок важен, считаем перестановки — умножаем число вариантов на каждом месте, как в заданиях 1, 2 и 4. В задании 3б порядок внутри выбранной тройки не важен, поэтому в знаменателе появляется \(3!\).
