Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3748907

А

Аноним

21 октября 2026 08:30 · публичный вопрос

А

Аноним 21 октября 2026 08:30

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x^2 - 5x + 6 = 0 ;\Rightarrow; x_1 = 2,; x_2 = 3$

Почему так — три способа

1. По теореме Виета (самый быстрый). Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$ Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

2. Через дискриминант (универсальный). $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 2,; x_2 = 3$$

3. Разложением на множители. Если корни 2 и 3, то $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Проверка

$2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип для похожих заданий: сначала пробуй Виета — ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$ (при $a = 1$). Если не подбираются, бери дискриминант: два корня при $D > 0$, один при $D = 0$, корней нет при $D < 0$.

На скриншоте, кстати, другая задача — про ремонт семьи Селигеровых; могу разобрать и её.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x^2 - 5x + 6 = 0 \;\Rightarrow\; x_1 = 2,\; x_2 = 3$ ## Почему так — три способа **1. По теореме Виета (самый быстрый).** Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$ Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. **2. Через дискриминант (универсальный).** $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 2,\; x_2 = 3$$ **3. Разложением на множители.** Если корни 2 и 3, то $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$. ## Проверка - $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔ **Принцип для похожих заданий:** сначала пробуй Виета — ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$ (при $a = 1$). Если не подбираются, бери дискриминант: два корня при $D > 0$, один при $D = 0$, корней нет при $D < 0$. На скриншоте, кстати, другая задача — про ремонт семьи Селигеровых; могу разобрать и её.