Реши задание на изображении
На фото два варианта — привожу решение для обоих.
Краткие ответы
Вариант 1
- а) \(y^{17}\); б) \(y^{14}\); в) \(y^{18}\); г) \(16y^4\).
- а) \(1\); б) \(49\).
- а) \(x\) — любое число; б) \(x=1{,}7\); в) \(x=3{,}5\); г) \(x=-10\).
- \(60\) т.
Вариант 2
- а) \(c^{25}\); б) \(c^{12}\); в) \(c^{24}\); г) \(243c^5\).
- а) \(3\); б) \(64\).
- а) корней нет; б) \(x=-1{,}7\); в) \(x=1\); г) \(x=-8\).
- \(210\) саженцев.
Как это получается
Свойства степеней
Используем правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
Поэтому в варианте 1:
\[ y^5\cdot y^{12}=y^{17},\quad y^{20}:y^6=y^{14},\quad (y^3)^6=y^{18}, \]
\[ (2y)^4=2^4y^4=16y^4. \]
В варианте 2:
\[ c^3\cdot c^{22}=c^{25},\quad c^{18}:c^6=c^{12},\quad (c^4)^6=c^{24}, \]
\[ (3c)^5=3^5c^5=243c^5. \]
Вычисления
Вариант 1:
\[ \frac{2^5\cdot3^5}{6^5} =\frac{(2\cdot3)^5}{6^5} =\frac{6^5}{6^5}=1. \]
\[ \frac{49^2\cdot7^5}{7^7} =\frac{(7^2)^2\cdot7^5}{7^7} =7^{4+5-7}=7^2=49. \]
Вариант 2:
\[ \frac{3^6\cdot27}{81^2} =\frac{3^6\cdot3^3}{(3^4)^2} =\frac{3^9}{3^8}=3. \]
\[ \frac{16^2\cdot4^5}{64^2} =\frac{(4^2)^2\cdot4^5}{(4^3)^2} =\frac{4^9}{4^6}=4^3=64. \]
Уравнения: главный принцип
Раскрываем скобки, переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую. Если \(x\) сокращается:
- получилось верное равенство вроде \(-3=-3\) — подходит любое \(x\);
- получилось неверное вроде \(5=8\) — решений нет.
Вариант 1:
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \]
\[ 6x-3=6x-3 \]
Это тождество, поэтому \(x\) — любое число.
\[ 6x-10{,}2=0 \Rightarrow 6x=10{,}2 \Rightarrow x=1{,}7. \]
\[ 5x-4{,}5=3x+2{,}5 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=3{,}5. \]
\[ 2x-(6x-5)=45 \Rightarrow 2x-6x+5=45 \Rightarrow -4x=40 \Rightarrow x=-10. \]
Вариант 2:
\[ 6x-(2x-5)=2(2x+4) \]
\[ 4x+5=4x+8 \Rightarrow 5=8 \]
Неверно, значит корней нет.
\[ 7x+11{,}9=0 \Rightarrow 7x=-11{,}9 \Rightarrow x=-1{,}7. \]
\[ 6x-0{,}8=3x+2{,}2 \Rightarrow 3x=3 \Rightarrow x=1. \]
\[ 5x-(7x+7)=9 \Rightarrow -2x-7=9 \Rightarrow -2x=16 \Rightarrow x=-8. \]
Задачи
Вариант 1. Пусть во втором сарае было \(x\) т, тогда в первом \(3x\) т.
\[ 3x-20=x+10 \]
\[ 2x=30,\qquad x=15. \]
Во втором было \(15\) т, в первом \(45\) т. Всего:
\[ 15+45=60\text{ т}. \]
Проверка: \(45-20=25\), \(15+10=25\).
Вариант 2. Пусть на втором участке было \(x\) саженцев, тогда на первом \(5x\).
\[ 5x-50=x+90 \]
\[ 4x=140,\qquad x=35. \]
На втором участке \(35\) саженцев, на первом \(175\). Всего:
\[ 35+175=210. \]
Проверка: \(175-50=125\), \(35+90=125\).
