Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать квадратное уравнение

Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\) решают через дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Полезный приём

Если уравнение приведённое (\(a=1\)), можно заметить, что сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\) (теорема Виета). Числа \(2\) и \(3\) как раз дают \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Но дискриминант надёжнее: он работает всегда и сразу показывает, сколько корней.