Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5};\quad \dfrac{44}{88}=\dfrac{1}{2};\quad \dfrac{196}{84}=\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}\).
- а) \(\dfrac{11}{12}>\dfrac{13}{16};\quad\) б) \(\dfrac{17}{48}>\dfrac{25}{72}\).
- а) \(\dfrac{1}{12};\quad\) б) \(\dfrac{43}{42}=1\dfrac{1}{42};\quad\) в) \(\dfrac{9}{8}=1\dfrac{1}{8}\).
- \(\dfrac{17}{24}\) луга.
- Например, \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{11}{15}\).
1. Сокращение дробей
Принцип: делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
- \(\frac{28}{35}\): общий делитель 7 → \(\frac{4}{5}\). Проверка: \(4\cdot35=5\cdot28=140\).
- \(\frac{44}{88}\): знаменатель вдвое больше числителя → \(\frac{1}{2}\).
- \(\frac{196}{84}\): общий множитель \(4\cdot7=28\); \(196:28=7\), \(84:28=3\) → \(\frac{7}{3}\).
2. Сравнение дробей
Принцип: привести к общему знаменателю (лучше к НОК) и сравнить числители — больше та дробь, у которой числитель больше.
- а) НОК(12, 16) = 48: \(\frac{11}{12}=\frac{44}{48}\), \(\frac{13}{16}=\frac{39}{48}\); \(44>39\).
- б) НОК(48, 72) = 144: \(\frac{17}{48}=\frac{51}{144}\), \(\frac{25}{72}=\frac{50}{144}\); \(51>50\).
3. Действия с дробями
Принцип: общий знаменатель → действия с числителями → сократить и выделить целую часть.
- а) \(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{1}{12}\).
- б) \(\frac{9}{14}+\frac{8}{21}\): НОК(14, 21) = 42 → \(\frac{27}{42}+\frac{16}{42}=\frac{43}{42}=1\frac{1}{42}\).
- в) \(\frac{7}{9}+\frac{5}{12}-\frac{5}{72}\): общий знаменатель 72 → \(\frac{56}{72}+\frac{30}{72}-\frac{5}{72}=\frac{81}{72}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}\) (сократили на 9).
4. Задача про луг
- Сколько скосили во второй день: \(\frac{5}{12}-\frac{1}{8}=\frac{10}{24}-\frac{3}{24}=\frac{7}{24}\).
- Сколько за два дня: \(\frac{5}{12}+\frac{7}{24}=\frac{10}{24}+\frac{7}{24}=\frac{17}{24}\).
Проверка: \(\frac{7}{24}<\frac{10}{24}\) — во второй день действительно меньше; \(\frac{17}{24}<1\) — луг не скосили весь. Всё сходится.
5. Дроби между \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{5}\)
Принцип: увеличиваем знаменатель, чтобы между дробями появились «промежуточные» числа. \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\), \(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\). Между ними: \(\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\) и \(\frac{11}{15}\). Проверка: \(\frac{9}{15}<\frac{10}{15}<\frac{11}{15}<\frac{12}{15}\). ✓
Главная идея: почти любое сравнение и сложение дробей сводится к приведению к общему знаменателю; НОК даёт самые маленькие числа, но подойдёт и просто произведение знаменателей.
Обсуждение
2 сообщенияРаспиши 4 и 5 номер
№ 4
Условие по смыслу: в первый день скосили \(\frac{5}{12}\) луга, во второй — на \(\frac{1}{8}\) меньше. Нужно найти, какую часть луга скосили за два дня.
1) Сколько скосили во второй день?
\[ \frac{5}{12}-\frac{1}{8} \]
Приводим к общему знаменателю. НОК \((12;8)=24\):
\[ \frac{5}{12}=\frac{5\cdot2}{12\cdot2}=\frac{10}{24} \]
\[ \frac{1}{8}=\frac{1\cdot3}{8\cdot3}=\frac{3}{24} \]
Тогда:
\[ \frac{10}{24}-\frac{3}{24}=\frac{7}{24} \]
Значит, во второй день скосили \(\frac{7}{24}\) луга.
2) Сколько скосили за два дня?
\[ \frac{5}{12}+\frac{7}{24} = \frac{10}{24}+\frac{7}{24} = \frac{17}{24} \]
Ответ: за два дня скосили \(\boxed{\frac{17}{24}}\) луга.
Дополнительно: осталось нескошенным
\[ 1-\frac{17}{24}=\frac{24}{24}-\frac{17}{24}=\frac{7}{24}. \]
Проверка: \(\frac{7}{24}<\frac{10}{24}\), то есть во второй день действительно скосили меньше, чем в первый. Всё сходится.
№ 5
Нужно найти две дроби, каждая из которых больше \(\frac{3}{5}\), но меньше \(\frac{4}{5}\).
Способ решения: приведём дроби к более крупному знаменателю.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на \(3\):
\[ \frac{3}{5}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}=\frac{9}{15} \]
\[ \frac{4}{5}=\frac{4\cdot3}{5\cdot3}=\frac{12}{15} \]
Теперь видно, что между числителями \(9\) и \(12\) стоят числа \(10\) и \(11\). Значит, подходят дроби:
\[ \frac{10}{15} \quad\text{и}\quad \frac{11}{15}. \]
При этом
\[ \frac{10}{15}=\frac{2}{3}. \]
Проверка:
\[ \frac{9}{15}<\frac{10}{15}<\frac{11}{15}<\frac{12}{15}, \]
то есть
\[ \frac{3}{5}<\frac{2}{3}<\frac{11}{15}<\frac{4}{5}. \]
Ответ: например, \(\boxed{\frac{2}{3}}\) и \(\boxed{\frac{11}{15}}\).
В несокращённом виде: \(\boxed{\frac{10}{15}}\) и \(\boxed{\frac{11}{15}}\).
