Реши задание на изображении
Краткий ответ
| \(x\) | \(0\) | \(0{,}01\) | \(0{,}04\) | \(0{,}09\) | \(0{,}16\) | \(0{,}25\) | \(0{,}36\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=\sqrt{x}\) | \(0\) | \(0{,}1\) | \(0{,}2\) | \(0{,}3\) | \(0{,}4\) | \(0{,}5\) | \(0{,}6\) |
Точки для графика: \((0;0)\), \((0{,}01;0{,}1)\), \((0{,}04;0{,}2)\), \((0{,}09;0{,}3)\), \((0{,}16;0{,}4)\), \((0{,}25;0{,}5)\), \((0{,}36;0{,}6)\) — через них плавная кривая.
Последний столбец на фото обрезан: видно «0,3…». Если там \(0{,}36\), ответ \(0{,}6\); если именно \(0{,}3\), то \(\sqrt{0{,}3}\approx0{,}55\).
Ключевая идея
\(\sqrt{x}\) — это число, квадрат которого равен \(x\). Поэтому смотрите не на сам \(x\), а на его «квадратный вид»:
\[ 0{,}01 = 0{,}1^2 \Rightarrow \sqrt{0{,}01}=0{,}1 \]
Все числа в таблице подобраны так, чтобы это было видно сразу:
- \(0{,}01=(0{,}1)^2 \Rightarrow 0{,}1\)
- \(0{,}04=(0{,}2)^2 \Rightarrow 0{,}2\)
- \(0{,}09=(0{,}3)^2 \Rightarrow 0{,}3\)
- \(0{,}16=(0{,}4)^2 \Rightarrow 0{,}4\)
- \(0{,}25=(0{,}5)^2 \Rightarrow 0{,}5\)
- \(0{,}36=(0{,}6)^2 \Rightarrow 0{,}6\)
- \(\sqrt{0}=0\), так как \(0^2=0\)
Как не ошибиться с десятичными дробями
Удобно переводить в обыкновенную дробь:
\[ \sqrt{0{,}16}=\sqrt{\frac{16}{100}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}}=\frac{4}{10}=0{,}4 \]
То есть корень из сотых даёт десятые. Заодно видно, почему ответы «растут медленнее», чем \(x\): \(0{,}25\) даёт \(0{,}5\), а не \(0{,}5^2\).
Проверка
Обратное действие: \(0{,}3^2 = 0{,}09\) ✔, \(0{,}5^2=0{,}25\) ✔, \(0{,}6^2=0{,}36\) ✔.
Как строить график
- Отметьте \(7\) точек из таблицы (первая — в начале координат).
- Соедините плавной кривой, а не отрезками.
- Свойства ветви: она лежит только в первой четверти (\(x\ge 0\), \(y\ge 0\)), возрастает, но чем дальше, тем «положе»: между \(x=0\) и \(0{,}01\) подъём крутой, а между \(0{,}25\) и \(0{,}36\) — уже маленький.
- Линия не должна уходить влево от оси \(Oy\): для отрицательных \(x\) корня нет.
Это «половинка» параболы \(y=x^2\), повёрнутая и лежащая на боку.
