Реши задание на изображении

Краткий ответ — таблица:

Как считали

Ищем ближайший к \(x\) квадрат целого числа \(a^2\). Пусть
\[ x=a^2+b \quad \text{или} \quad x=a^2-b. \] Тогда используем соответствующую формулу: \[ \sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}, \qquad \sqrt{a^2-b}\approx a-\frac{b}{2a}. \] Выбираем вариант, где \(b\) меньше.

Примеры:

• \(x=2\): ближе \(1=1^2\), \(b=1\): \[ \sqrt{1+1}\approx 1+\frac{1}{2}=1{,}50. \]
• \(x=3\): ближе \(4=2^2\), \(b=1\): \[ \sqrt{4-1}\approx 2-\frac{1}{2\cdot2}=1{,}75. \]
• \(x=7\): ближе \(9=3^2\), \(b=2\): \[ \sqrt{9-2}\approx 3-\frac{2}{6}=2{,}666\ldots\approx2{,}67. \]
• \(x=8\): ближе \(9=3^2\), \(b=1\): \[ \sqrt{9-1}\approx 3-\frac{1}{6}=2{,}833\ldots\approx2{,}83. \]

График

Отметь точки: \[ (0;0),\ (1;1),\ (2;1{,}5),\ (3;1{,}75),\ (4;2), \] \[ (5;2{,}25),\ (6;2{,}5),\ (7;2{,}67),\ (8;2{,}83),\ (9;3). \] Соедини их плавной возрастающей кривой: с увеличением \(x\) график поднимается всё медленнее.

Формула даёт именно приближение, поэтому с точными значениями на калькуляторе возможны небольшие расхождения — это нормально для данного задания.