Реши задание на изображении
Краткий ответ: заполненная таблица:
| \(x\) | 0 | 1 | 1,69 | 2,25 | 2,89 | 3,61 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=\sqrt{x}\) | 0 | 1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | 2 |
Точки для графика:
\((0;0)\), \((1;1)\), \((1{,}69;1{,}3)\), \((2{,}25;1{,}5)\), \((2{,}89;1{,}7)\), \((3{,}61;1{,}9)\), \((4;2)\).
Их нужно соединить плавной возрастающей линией.
Почему так: если точка \((a;b)\) лежит на графике \(y=x^2\), то \(b=a^2\). Значит, \(a=\sqrt b\), и точка \((b;a)\) лежит на графике \(y=\sqrt x\). Поэтому в новой таблице значения \(x\) и \(y\) как бы меняются местами:
\((1{,}3;1{,}69)\) на параболе соответствует \((1{,}69;1{,}3)\) на графике корня.
Проверка: возведём каждое значение \(y\) в квадрат:
\(1{,}3^2=1{,}69\), \(1{,}5^2=2{,}25\), \(1{,}7^2=2{,}89\), \(1{,}9^2=3{,}61\). Всё сходится.
График \(y=\sqrt x\) — это отражение правой ветви параболы \(y=x^2\) относительно прямой \(y=x\).
