Реши задание на изображении
Краткий ответ: вторая строка таблицы должна быть такой:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x & 0{,}006084 & 0{,}014641 & 0{,}047961 & 0{,}190969 & 0{,}288369 & 0{,}55756089 & 0{,}935089\\ \hline y=\sqrt{x} & 0{,}078 & 0{,}121 & 0{,}219 & 0{,}437 & 0{,}537 & 0{,}7467 & 0{,}967 \end{array} \]
По этим парам чисел нужно отметить на графике точки:
\[ (0{,}006084;\,0{,}078),\ (0{,}014641;\,0{,}121),\ (0{,}047961;\,0{,}219), \] \[ (0{,}190969;\,0{,}437),\ (0{,}288369;\,0{,}537), \] \[ (0{,}55756089;\,0{,}7467),\ (0{,}935089;\,0{,}967). \]
Почему так. В первой таблице \(y=x^2\). Во второй таблице значения \(x\) — это старые значения \(y\), то есть \(x_{\text{новое}}=x_{\text{старое}}^2\). Поэтому
\[ \sqrt{x_{\text{новое}}}=\sqrt{x_{\text{старое}}^2}=x_{\text{старое}}, \]
так как все исходные \(x\) положительные. Значит, вторая строка просто повторяет первую строку первой таблицы.
Например, проверка:
\[ 0{,}078^2=0{,}006084, \]
поэтому \(\sqrt{0{,}006084}=0{,}078\).
Как построить график. Отметьте найденные точки и соедините их плавной возрастающей линией. График \(y=\sqrt{x}\) начинается в точке \((0;0)\), проходит через данные точки и приходит в \((1;1)\). Для \(0<x<1\) график лежит выше прямой \(y=x\) и постепенно становится более пологим.
Обсуждение
2 сообщенияПострой график функции y=√x по полученным точкам
Вот график \(y=\sqrt{x}\), построенный по найденным точкам. К ним добавлены концы графика \((0;0)\) и \((1;1)\).
| \(x\) | \(0\) | \(0{,}006084\) | \(0{,}014641\) | \(0{,}047961\) | \(0{,}190969\) | \(0{,}288369\) | \(0{,}55756089\) | \(0{,}935089\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=\sqrt{x}\) | \(0\) | \(0{,}078\) | \(0{,}121\) | \(0{,}219\) | \(0{,}437\) | \(0{,}537\) | \(0{,}7467\) | \(0{,}967\) | \(1\) |
Схематичный график:
y
1,00 | ●
0,95 | · ×
0,90 | ·
0,85 | ·
0,80 | ·
0,75 | ×
0,70 | ·
0,65 | ·
0,60 | ·
0,55 | × ·
0,50 | ·
0,45 | ×
0,40 | ·
0,35 | ·
0,30 | ·
0,25 | ·
0,20 | ×
0,15 | ·
0,10 |××
0,05 |·
0,00 |●
└┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬── x
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Обозначения:
●— концы графика: \((0;0)\) и \((1;1)\);×— точки из таблицы;·— линия графика \(y=\sqrt{x}\).
Проведите через все отмеченные точки плавную возрастающую линию. Она начинается в \((0;0)\), проходит через данные точки и заканчивается в \((1;1)\). Для \(0<x<1\) график лежит выше прямой \(y=x\) и постепенно становится более пологим.
Первые точки \((0{,}006084;0{,}078)\), \((0{,}014641;0{,}121)\) и \((0{,}047961;0{,}219)\) находятся очень близко к началу координат. На общем графике они почти сливаются, поэтому при построении на листе их лучше нанести в увеличенном масштабе.
