Реши задание на изображении
Краткий ответ: 0. Функция \(y=x^3\) не убывает ни на одном из этих промежутков — она строго возрастает на всей числовой прямой.
Почему так
Смотрим на производную. \(y' = 3x^2\). Она неотрицательна при любом \(x\) и обращается в ноль только в одной точке \(x=0\). Функция с неотрицательной производной не убывает, а если нули производной — лишь отдельные точки, она строго возрастает. Значит, \(y=x^3\) возрастает на всём \(\mathbb{R}\).
Проверка без производной. Если \(x_1 < x_2\), то \[ x_2^3-x_1^3=(x_2-x_1)(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)>0, \] потому что второй множитель всегда положителен (кроме случая \(x_1=x_2=0\)). То есть бо́льшему \(x\) всегда отвечает бо́льшее \(y= x^3\). Никакого «спуска» на графике нет — кубическая парабола монотонно идёт вверх.
Пробуем каждый промежуток:
- \((-3;\,4)\) — возрастает;
- \([-8;\,-4)\) — возрастает;
- \((-\infty;\,\sqrt{3}]\) — возрастает;
- \((-7;\,+\infty)\) — возрастает.
Ни на одном убывания нет.
Что легко перепутать
- Точка \(x=0\), где \(y'=0\), — это не минимум и не максимум, а точка «полочки»: производная там лишь касается нуля, знак не меняется, поэтому убывания не возникает.
- Если бы в задании было, например, \(y=-x^3\) (производная \(-3x^2\le 0\)), то функция убывала бы везде, и ответ был бы 4. Всегда смотрите знак \(y'\) на промежутке.
Ответ для ввода: 0.
