Реши задание на изображении
Ответ: № 3 (на картинке это первая кнопка в списке: 3, 1, 2, 4).
Как узнать кубическую параболу
1. Ключевые точки. Подставляем в \(y=x^3\):
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(8\) |
График обязан пройти через \((0;0)\), \((1;1)\) и \((-1;-1)\). На графике 3 так и есть: кривая проходит через начало координат и точки \((1;1)\), \((-1;-1)\).
2. Форма. Слева от нуля значения отрицательные, справа — положительные, кривая всё время возрастает, но «ползёт» медленно вблизи нуля и резко взлетает при \(x>1\) (при \(x=2\) уже \(y=8\), поэтому линия уходит вверх за пределы сетки). Именно так выглядит кубическая кривая.
3. Нечётность. \(y(-x)=-x^3=-(x^3)=-y(x)\), то есть график симметричен относительно начала координат: правая ветвь — это левая, повёрнутая на 180°. Это признак, который сразу отличает его от параболы.
Почему не остальные
- 1 — парабола \(y=x^2\): ветви обе вверх, \(y\ge 0\), симметрия относительно оси \(Oy\) (чётная функция).
- 2 — прямая \(y=x\): значения растут равномерно, при \(x=2\) было бы только \(y=2\), а не 8.
- 4 — \(y=\sqrt{x}\): существует только при \(x\ge 0\) (нет левой ветви), медленно возрастает.
Проверка: подставь \(x=-2\) в кубическую функцию — получится \(-8\), то есть график должен уйти вниз (ниже \(-4\)). На рис. 3 левая ветвь как раз уходит вниз — всё сходится.
