Реши задание на изображении

Краткий ответ

Как это понять (а не запомнить)

Надёжный способ — подставлять в каждую формулу удобные \(x\) и сравнивать с картинкой.

\(y=x\) — это «во сколько раз \(x\), во столько же и \(y\)».

• \(x=1 \Rightarrow y=1\), \(x=2 \Rightarrow y=2\), \(x=-1 \Rightarrow y=-1\).
• Точки лежат на одной прямой через начало координат, наклон 45°. На картинке это зелёная прямая. Это единственный график-прямая, остальные — кривые.

\(y=x^2\) — квадрат всегда неотрицателен.

• \(x=1 \Rightarrow y=1\), \(x=2 \Rightarrow y=4\), \(x=3 \Rightarrow y=9\); но \(x=-1 \Rightarrow y=1\), \(x=-2 \Rightarrow y=4\).
• Значит, ниже оси \(Ox\) графика быть не может, а левая и правая ветви зеркальны. Это красная парабола (ветви вверх, вершина в нуле).

\(y=x^3\) — куб сохраняет знак.

• \(x=1 \Rightarrow y=1\), \(x=2 \Rightarrow y=8\) (резко вверх);
• \(x=-1 \Rightarrow y=-1\), \(x=-2 \Rightarrow y=-8\) (резко вниз).
• График проходит и через положительные, и через отрицательные \(y\), повёрнут «вправо-вверх / влево-вниз», симметричен относительно начала координат. Это синяя кривая.

Проверка результата

Возьми на каждом графике точку с \(x=2\) и сверь:

• красный: \(y=4\) — сходится с \(2^2\);
• зелёный: \(y=2\) — сходится с \(2\);
• синий: \(y=8\) — сходится с \(2^3\).

Так же проверь \(x=-2\): красный даёт \(4\), зелёный \(-2\), синий \(-8\). Если все три совпали — соответствие верное.

Главная идея на будущее: смотри на область значений и на симметрию. Чётная степень (\(x^2\), \(x^4\)) — «галочка» вверх, только \(y\ge 0\); нечётная (\(x\), \(x^3\)) — проходит через все \(y\) и симметрична относительно нуля; а чем больше степень, тем круче кривая уходит от оси.