Реши все понятно

Кратко: 11. Доказательство ниже.
12. \(11\) см и \(17\) см.
13. \(28\) см и \(35\) см.
14.

1. \(46^\circ,\ 134^\circ,\ 46^\circ,\ 134^\circ\);
2. \(87^\circ,\ 93^\circ,\ 87^\circ,\ 93^\circ\);
3. \(62^\circ,\ 118^\circ,\ 62^\circ,\ 118^\circ\);
4. \(45^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ\);
5. \(75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ\).

---

11. Доказательство

На рисунке: \[ \angle1=\angle ABD,\quad \angle2=\angle CDB, \] \[ \angle3=\angle DBC,\quad \angle4=\angle BDA. \]

Дано \(\angle1=\angle2\), значит, \[ \angle ABD=\angle CDB. \] Это накрест лежащие углы при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BD\). Если они равны, то \[ AB\parallel CD. \]

Аналогично \(\angle3=\angle4\), то есть \[ \angle DBC=\angle BDA. \] Это накрест лежащие углы при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(BD\), поэтому \[ BC\parallel AD. \]

В четырёхугольнике \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны. Значит, по определению \(ABCD\) — параллелограмм.

---

12. Периметр \(56\) см, одна сторона на \(6\) см больше другой

Пусть стороны \(a\) и \(b\), причём \(a=b+6\).
Периметр параллелограмма: \[ P=2(a+b)=56. \] Значит, \[ a+b=28. \] Подставляем \(a=b+6\): \[ b+6+b=28, \] \[ 2b=22,\quad b=11. \] Тогда \[ a=11+6=17. \]

Ответ: \(11\) см и \(17\) см.

Проверка: \[ 2(11+17)=56. \]

---

13. Периметр \(126\) см, стороны относятся как \(4:5\)

Пусть стороны равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \[ 2(4x+5x)=126. \] \[ 2\cdot 9x=126, \] \[ 18x=126,\quad x=7. \] Значит, \[ 4x=28,\qquad 5x=35. \]

Ответ: \(28\) см и \(35\) см.

Проверка: \[ 2(28+35)=126. \]

---

14. Углы параллелограмма

В параллелограмме:

• противоположные углы равны;
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

1) Один угол \(46^\circ\)

Противоположный тоже \(46^\circ\).
Соседний: \[ 180^\circ-46^\circ=134^\circ. \]

Ответ: \(46^\circ,\ 134^\circ,\ 46^\circ,\ 134^\circ\).

---

2) Сумма двух углов \(186^\circ\)

Сумма соседних углов всегда \(180^\circ\), а здесь \(186^\circ\). Значит, взяты противоположные равные углы: \[ 2\alpha=186^\circ, \] \[ \alpha=93^\circ. \] Соседний угол: \[ 180^\circ-93^\circ=87^\circ. \]

Ответ: \(87^\circ,\ 93^\circ,\ 87^\circ,\ 93^\circ\).

---

3) Один угол на \(56^\circ\) больше другого

Противоположные углы равны, значит, эти углы соседние.
Пусть меньший \(x\), тогда больший \(x+56^\circ\): \[ x+(x+56^\circ)=180^\circ. \] \[ 2x=124^\circ,\quad x=62^\circ. \] Больший угол: \[ 62^\circ+56^\circ=118^\circ. \]

Ответ: \(62^\circ,\ 118^\circ,\ 62^\circ,\ 118^\circ\).

---

4) Один угол в \(3\) раза меньше другого

Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(3x\). Это соседние углы: \[ x+3x=180^\circ. \] \[ 4x=180^\circ,\quad x=45^\circ. \] Больший угол: \[ 3\cdot 45^\circ=135^\circ. \]

Ответ: \(45^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ\).

---

5) Два угла относятся как \(5:7\)

Пусть углы \(5x\) и \(7x\). Они не равны, значит, соседние: \[ 5x+7x=180^\circ. \] \[ 12x=180^\circ,\quad x=15^\circ. \] Тогда \[ 5x=75^\circ,\qquad 7x=105^\circ. \]

Ответ: \(75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ\).

---

Главный принцип: если в задаче про углы параллелограмма углы не равны, то это соседние углы, и их сумма \(180^\circ\). Если равны — противоположные.