Реши задание на изображении
Кратко: верхняя задача — 8; №2 — 5; №3 — 14; №4 — 4; №5 — 13; №6 — 0; №7 — 4.
Главный приём:
\[
\vec{XY}+\vec{YZ}=\vec{XZ}
\]
— складываем «по цепочке», а вычитание заменяем прибавлением противоположного вектора:
\[
-\vec{XY}=\vec{YX}.
\]
В параллелограмме противоположные стороны дают одинаковые векторы.
Верхняя задача \[ \vec{KN}+\vec{LK}=\vec{LK}+\vec{KN}=\vec{LN}, \] значит длина равна \(LN=8\).
№2 \[ \vec{LN}+\vec{NM}=\vec{LM}, \] поэтому ответ \(LM=5\).
№3 \[ \vec{PT}-\vec{ST}=\vec{PT}+\vec{TS}=\vec{PS}, \] ответ \(PS=14\).
№4 \[ \vec{ML}-\vec{MK}=\vec{ML}+\vec{KM} =\vec{KM}+\vec{ML}=\vec{KL}, \] ответ \(KL=4\).
№5
По правилу параллелограмма сумма векторов, выходящих из одной вершины, идёт по диагонали: \[ \vec{TS}+\vec{TP}=\vec{TR}, \] поэтому ответ \(TR=13\).
- №6
В параллелограмме \(ABCD\) \[ \vec{AD}=\vec{BC}, \] значит \[ \vec{AD}-\vec{BC}=\vec0. \] Длина нулевого вектора равна \(0\).
- №7
Если в выражении стоит минус: \[ \vec{AO}-\vec{BO}=\vec{AO}+\vec{OB}=\vec{AB}, \] поэтому длина равна \(AB=4\).
Если в твоём варианте между \(\vec{AO}\) и \(\vec{BO}\) стоит плюс, то \(\vec{AO}+\vec{BO}=\vec{AD}=BC=3\).
Проверка: после преобразований всегда получается вектор между уже названными точками — его длина и берётся из условия. Числа, которые не понадобились, часто даны специально как лишние данные.
