как найти среднее арифметическое

Краткий ответ

Среднее арифметическое = сумма всех чисел, делённая на их количество:

\[\text{среднее} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}\]

Ключевые шаги

1. Сложи все числа.
2. Посчитай, сколько их всего (это \(n\)).
3. Раздели сумму на количество.

Пример

Найди среднее арифметическое чисел \(4,\ 7,\ 9,\ 12\).

• Сумма: \(4 + 7 + 9 + 12 = 32\)
• Количество: \(n = 4\)
• Среднее: \(32 : 4 = 8\)

Ответ: \(8\).

Проверка

Есть два быстрых способа убедиться, что ответ разумный:

• Обратным действием: среднее умножить на количество — должна получиться исходная сумма: \(8 \cdot 4 = 32\). ✔
• По границам: среднее всегда лежит между самым маленьким и самым большим числом. Здесь \(4 < 8 < 12\). ✔

Частые ошибки

• Делят на «количество слагаемых минус один» или просто на первое число — делить надо ровно на число всех чисел.
• Забывают какое-то число при сложении — поэтому лучше выписать сумму целиком.
• Путают со средним геометрическим (там перемножают и извлекают корень) — в задании обычно прямо сказано «среднее арифметическое».

Если числа заданы с разными «весами» (например, оценки и их количество), это уже средневзвешенное: сумму произведений делят на сумму весов.