3.Определите число диагоналей двенадцатиугольника.

Ответ: 54 диагонали.

У \(n\)-угольника число диагоналей считают по формуле

\[ \frac{n(n-3)}{2}. \]

Для двенадцатиугольника \(n=12\):

\[ \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12\cdot 9}{2} = 54. \]

Почему так:

• из каждой вершины можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних: \(12-3=9\) диагоналей;
• всего было бы \(12\cdot 9=108\) «направленных» диагоналей;
• каждую диагональ мы посчитали дважды — с обоих концов. Поэтому делим на 2.

Проверка другим способом:
Всего отрезков между 12 вершинами:

\[ \frac{12\cdot 11}{2}=66. \]

Из них 12 — стороны многоугольника. Значит, диагоналей:

\[ 66-12=54. \]