Решить задачу по вероятности и статистике 9 класс. Определите число диагоналей двенадцатиугольника.

Ответ: 54 диагонали.

Считаем так:

• В двенадцатиугольнике \(12\) вершин.
• Из каждой вершины можно провести диагональ ко всем остальным вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних. Значит, из одной вершины выходит
  \[ 12-3=9 \] диагоналей.
• Всего по вершинам получилось бы \(12\cdot 9=108\) «концов» диагоналей.
• Но каждая диагональ соединяет две вершины, поэтому посчитана дважды. Делим на \(2\): \[ \frac{12\cdot 9}{2}=54. \]

Общая формула для \(n\)-угольника: \[ \frac{n(n-3)}{2}. \]

Проверка: всего отрезков между 12 вершинами — \(\binom{12}{2}=66\). Из них 12 являются сторонами, а диагонали — остальные: \[ 66-12=54. \]