Задача Задача №3749113
А
А
сделайте
Кратко:
- 2; 2) 1; 3) −1; 4) −1; 5) −2; 6) 8; 7) 12; 8) 0; 9) 5; 10) −7; 11) \(\frac16\); 12) −12.
Главное правило:
\[
\log_b c=x \iff b^x=c,
\]
то есть логарифм — это показатель степени, в которую надо возвести основание. Если под логарифмом стоит степень основания, работает формула
\[
\log_{b^k} b^m=\frac{m}{k}.
\]
| № | Что делаем | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\log_5 25=\log_5 5^2\) | \(2\) |
| 2 | \(\log_5 5=\log_5 5^1\) | \(1\) |
| 3 | \(\lg 0{,}1=\log_{10}10^{-1}\) | \(-1\) |
| 4 | \(\log_5\frac15=\log_5 5^{-1}\) | \(-1\) |
| 5 | \((1/2)^{-2}=4\) | \(-2\) |
| 6 | \(25=5^2=(\sqrt[4]{5})^8\) | \(8\) |
| 7 | \(64=4^3=(\sqrt[4]{4})^{12}\) | \(12\) |
| 8 | Любое число в нулевой степени равно 1 | \(0\) |
| 9 | \(\log_a a^5\) | \(5\) |
| 10 | \(\frac1{a^7}=a^{-7}\) | \(-7\) |
| 11 | \(a=(a^6)^{1/6}\) | \(\frac16\) |
| 12 | \(a^{12}=(a^{-1})^{-12}\) | \(-12\) |
Проверка на примерах:
\[
(1/2)^{-2}=4,\qquad (\sqrt[4]{4})^{12}=4^3=64,\qquad (a^6)^{1/6}=a.
\]
Значит, показатели посчитаны верно.
В №6 на фото корень читается как \(\sqrt[4]{5}\); если у тебя там обычный \(\sqrt5\), то ответ в №6 будет \(4\).
