Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Как решить:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

2. Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип: для уравнения вида
\[ x^2-(a+b)x+ab=0 \] корнями будут числа \(a\) и \(b\). Здесь \(a=2\), \(b=3\).