Реши задание на изображении
Краткий ответ
Пропуски: вершины; прямая; две части; невыпуклый.
Многоугольник \(ABCDE\) — выпуклый, \(KLMNP\) — невыпуклый.Для шестиугольника:
а) 3 диагонали;
б) 4 треугольника;
в) \(720^\circ\);
г) по формуле \(180^\circ(n-2)\): \(180^\circ(6-2)=720^\circ\).
Как понять
Задание про \(KLMNP\).
Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две соседние вершины. Если нашлась такая прямая, которая делит многоугольник на две части, то многоугольник невыпуклый. Поэтому:
В многоугольнике \(KLMNP\) существуют две соседние вершины, например \(K\) и \(P\), через которые проходит прямая, разделяющая многоугольник на две части. Поэтому многоугольник \(KLMNP\) невыпуклый.
Задание 2.
Нарисуйте выпуклый шестиугольник \(ABCDEF\) и из вершины \(A\) проведите диагонали:
\[ AC,\quad AD,\quad AE \]
Из одной вершины нельзя провести диагональ к самой вершине и к двум соседним.
Для \(n\)-угольника: \(n-3\).
Для шестиугольника: \(6-3=3\) диагонали.Эти три диагонали разбивают шестиугольник на \(4\) треугольника:
\(ABC,\ ACD,\ ADE,\ AEF\).Сумма углов каждого треугольника \(180^\circ\), значит: \[ 4\cdot 180^\circ=720^\circ. \]
По формуле суммы углов выпуклого \(n\)-угольника: \[ 180^\circ(n-2)=180^\circ(6-2)=720^\circ. \] Результаты совпадают.
Если считать все диагонали шестиугольника целиком, их было бы \(9\), но по условию проводят диагонали из одной вершины, поэтому ответ — \(3\).
