Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\displaystyle \frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}=\frac{3b}{5a}\)
2. \(\displaystyle \frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}=\frac85\)
3. \(\displaystyle \frac{m^2}{16}\cdot\frac{24}{mn}=\frac{3m}{2n}\)
4. \(\displaystyle \frac{10x^2y^2}{9a^2b}\cdot\frac{27a^3}{5xy}=\frac{6axy}{b}\)
5. \(\displaystyle 2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2b}{3}\)

Везде переменные, стоящие в знаменателе, не равны нулю.

Как это делается

При умножении дробей:

\[ \frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD} \]

После этого сокращаем одинаковые числовые множители и одинаковые буквы. Для степеней:

\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \]

По шагам

1. \(\displaystyle \frac{6b}{10a}\). Сокращаем \(6\) и \(10\) на \(2\): \[ \frac{6b}{10a}=\frac{3b}{5a} \]

2. \(\displaystyle \frac{4\cdot2x}{x\cdot5}=\frac{8x}{5x}\). Сокращаем \(x\): \[ \frac{8}{5} \]

3. \(\displaystyle \frac{24m^2}{16mn}\). Делим \(24\) на \(16\) и сокращаем \(m^2\) с \(m\): \[ \frac{24}{16}\cdot\frac{m^2}{m}\cdot\frac1n =\frac32\cdot\frac{m}{n} =\frac{3m}{2n} \]

4. Сначала числа: \[ \frac{10\cdot27}{9\cdot5}=6 \] Затем переменные: \[ \frac{x^2}{x}=x,\qquad \frac{y^2}{y}=y,\qquad \frac{a^3}{a^2}=a \] и \(b\) остаётся в знаменателе: \[ \frac{6axy}{b} \]

5. \(\displaystyle \frac{2a^2b}{3a^2}\). Сокращаем \(a^2\): \[ \frac{2b}{3} \]

Проверка на числах: в № 4 при \(a=b=x=y=1\) левая часть даёт \(\frac{10}{9}\cdot\frac{27}{5}=6\), правая тоже \(6\). Ответ верный.