В треугольнике мнк м равен 30 градусов угол м равен 60 градусов мкарм ку 3 корень из трех найдите нк

Похоже, в условии потерялась буква первого угла. Если дано \(\angle N=30^\circ\), \(\angle M=60^\circ\), \(MK=3\sqrt3\), то

\[ \boxed{NK=9} \]

Почему:

• \(MK\) лежит против \(\angle N\), а \(NK\) — против \(\angle M\).
• По теореме синусов: \[ \frac{NK}{\sin 60^\circ}=\frac{MK}{\sin 30^\circ}. \]
• Подставляем: \[ NK=3\sqrt3\cdot \frac{\sin60^\circ}{\sin30^\circ} =3\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3/2}{1/2}=9. \]

Проверка: тогда \(\angle K=90^\circ\), и работает отношение сторон \(30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ\): катет против \(60^\circ\) в \(\sqrt3\) раз больше катета против \(30^\circ\), то есть \(3\sqrt3\cdot\sqrt3=9\).

Если же в условии было \(\angle K=30^\circ\), а \(\angle M=60^\circ\), то \(NK=4{,}5\). Уточни, пожалуйста, какая буква стоит у первого угла.