Сделай рисунок

Рисунок нужен к каждой задаче — рисуем треугольник $ABC$ и подписываем на нём только данные и искомую величину. Ниже — чертежи ко всем пяти номерам и ответы для самопроверки: 1) 15; 2) 6; 3) 0,75; 4) 12; 5) 16.

№1. $\angle A=45^\circ$, $AB=5$, $AC=6\sqrt2$ — угол между известными сторонами:

        B
       / \
   5  /   \
     / 45° \
    A-------C     AC = 6√2

№2. Два угла и сторона:

        C
       / \
      /   \
     /     \
    A-------B
    45°  30°
     BC = 6√2

№3. Три стороны, ищем угол $B$ (между $BA$ и $BC$):

        A
       / \
    5 /   \ 4
     /     \
    B-------C
        6

№4, №5. Здесь нужна окружность: проводим её, отмечаем центр $O$ и три радиуса $OA=OB=OC=R$.

         A                 C
        / \               / \
   R   /30°\  R         /    \
      /     \          / 60°  \
     B-------C        A-------B
    67°    83°         AB = 12√3,  R = ?
   R = 16, BC = ?

В №5 угол $A$ на рисунке сразу считается: $180^\circ-67^\circ-83^\circ=30^\circ$.

Почему рисунок «решает» задачу. На чертеже видно, какая пара «сторона — противолежащий ей угол» уже есть:

• есть две стороны и угол между ними → площадь $S=\tfrac12 ab\sin C$ (№1: $\tfrac12\cdot5\cdot6\sqrt2\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}=15$);
• есть два угла и сторона → теорема синусов $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$ (№2: $\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{6\sqrt2}{\sin45^\circ}\Rightarrow AC=6$);
• все три стороны → теорема косинусов $b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$ (№3: $\cos B=\dfrac{25+36-16}{60}=0{,}75$);
• нужен радиус описанной окружности → $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ (№4: $2R=\dfrac{12\sqrt3}{\sqrt3/2}=24$, $R=12$; №5: $2R=32$, $BC=32\sin30^\circ=16$).

Проверка: в №3 $\cos B<1$ и угол острый — согласуется с рисунком; в №4 $AB=12\sqrt3\approx20{,}8<2R=24$ — треугольник вписывается в окружность, всё сходится.