Реши задание на изображении
Краткие ответы
3.363
а) Натуральные делители:
- числа \(24\): \(1,2,3,4,6,8,12,24\);
- числа \(36\): \(1,2,3,4,6,9,12,18,36\).
Одинаковые — общие — делители в порядке убывания: \[ 12,\ 6,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1. \]
б) Все простые числа, меньшие \(50\): \[ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47. \]
3.364
| Ответ | |
|---|---|
| а) кратны \(7\) | \(21,\ 35,\ 63\) |
| б) кратны \(9\) | \(27,\ 63\) |
| в) не кратны \(4\) | \(21,\ 27,\ 33,\ 35,\ 63,\ 73,\ 75\) |
| г) не кратны \(3\) | \(35,\ 44,\ 68,\ 73\) |
3.365
Наименьшее общее кратное — НОК:
а) для \(2,5,15\) — это \(30\);
б) для \(2,4,5\) — это \(20\);
в) для \(3,6,12\) — это \(12\);
г) для \(2,7,5\) — это \(70\).
Как рассуждать
1. Делители.
Делитель — число, на которое данное число делится без остатка.
Например, \(24=3\cdot 8\), значит \(3\) и \(8\) — делители \(24\).
Чтобы не пропустить делители, удобно записывать их парами:
\[
24=1\cdot24=2\cdot12=3\cdot8=4\cdot6.
\]
Так получаются все делители: \(1,2,3,4,6,8,12,24\).
Аналогично: \[ 36=1\cdot36=2\cdot18=3\cdot12=4\cdot9=6\cdot6. \] Общие делители — это те, которые есть в обоих списках: \(1,2,3,4,6,12\). В порядке убывания: \(12,6,4,3,2,1\).
2. Простые числа.
Простое число делится только на \(1\) и на само себя.
Единица простым числом не является. Поэтому в списке до \(50\) нет \(1\), зато есть \(2\) — единственное чётное простое число.
3. Кратные.
Число кратно \(7\), если делится на \(7\) без остатка. Например:
\[
21=7\cdot3,\qquad 35=7\cdot5,\qquad 63=7\cdot9.
\]
А, например, \(68\) не кратно \(7\), потому что \(68:7\) даёт остаток.
Для \(4\) удобно смотреть на две последние цифры: если они образуют число, делящееся на \(4\), то и всё число делится на \(4\). Поэтому \(44\) и \(68\) кратны \(4\), а остальные из условия — нет.
Для \(3\) удобно складывать цифры: число делится на \(3\), если сумма его цифр делится на \(3\). Например, \(73\): \(7+3=10\), на \(3\) не делится, значит \(73\) не кратно \(3\).
4. НОК.
Наименьшее общее кратное — самое маленькое число, которое делится на каждое из данных чисел.
Например, для \(2,5,15\):
\[
2\cdot15=30,
\]
и \(30\) делится на \(2\), на \(5\) и на \(15\). Меньше не получится, поэтому ответ \(30\).
Проверка: \[ 30:2=15,\quad 30:5=6,\quad 30:15=2. \]
