Сделай эти два также как по примеру на второй фотке

Вторую функцию читаю как \(y=\sqrt{x-1}-3\) — минус \(3\) стоит уже вне корня. Если это не так, см. уточнение в конце.

1. \(y=\sqrt{x-3}\)

График получается из \(y=\sqrt{x}\) сдвигом вправо на \(3\).

Ключевые точки графика: \((3;0)\), \((4;1)\), \((7;2)\), \((12;3)\). Начинаем в \((3;0)\) и ведём ветвь вправо вверх.

Свойства:

1. \(D(f): x\ge 3\), то есть \([3;+\infty)\)
2. \(E(f): y\ge 0\), то есть \([0;+\infty)\)
3. \(y=0\) при \(x=3\)
4. \(f>0\) при \(x\in(3;+\infty)\)
5. \(f\) возрастает при \(x\in(3;+\infty)\)
6. \(y_{\min}=0\) при \(x=3\); максимума нет
7. Ни чётная, ни нечётная

2. \(y=\sqrt{x-1}-3\)

График получается из \(y=\sqrt{x}\) сдвигом вправо на \(1\) и вниз на \(3\).

Ключевые точки: \((1;-3)\), \((2;-2)\), \((5;-1)\), \((10;0)\), \((17;1)\). Начинаем в \((1;-3)\), затем ведём ветвь вправо вверх.

Свойства:

1. \(D(f): x\ge 1\), то есть \([1;+\infty)\)
2. \(E(f): y\ge -3\), то есть \([-3;+\infty)\)
3. \(y=0\) при \(x=10\)
4. \(f>0\) при \(x\in(10;+\infty)\);
   \(f<0\) при \(x\in[1;10)\)
5. \(f\) возрастает при \(x\in(1;+\infty)\)
6. \(y_{\min}=-3\) при \(x=1\); максимума нет
7. Ни чётная, ни нечётная

Обе функции ни чётные, ни нечётные, потому что их области определения не симметричны относительно нуля.

Если во втором примере под корнем стоит всё \(x-1-3\), то функция равна \(y=\sqrt{x-4}\). Тогда: \(D=[4;+\infty)\), \(E=[0;+\infty)\), ноль при \(x=4\), минимум \(0\) при \(x=4\).

График ко второму примеру:

\[ y=\sqrt{x-1}-3 \]

Сначала таблица точек:

Схематичный график:

      y
      ↑
  2   |
  1   |                              • (17; 1)
  0   |          •———————————————————→ x
 -1   |     • (5; −1)
 -2   |  • (2; −2)
 -3   | • (1; −3)  ← начало графика
      +——┬────┬────┬────┬────┬────┬──→
        2    4    6    8   10   12

Как строить:

1. Начинаем в точке \((1;-3)\). Точка закрашена, потому что \(x=1\) входит в область определения.
2. Проводим плавную кривую вправо и вверх через \((2;-2)\), \((5;-1)\), \((10;0)\), \((17;1)\).
3. Левее \(x=1\) графика нет.
4. Кривая пересекает ось \(Ox\) в точке \((10;0)\).

Это график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый на \(1\) вправо и на \(3\) вниз.

Ты прав: отрицательные значения \(y\) должны быть ниже оси \(Ox\). На прошлой схеме они как раз и стоят ниже строки \(y=0\), просто рисунок из символов мог сбивать.

Вот понятнее:

 y
 ↑
 2 |
 1 |                         ● (17; 1)
 0 |                 ●———————→ x   ← ось Ox
-1 |          ● (5; −1)
-2 |     ● (2; −2)
-3 | ● (1; −3)  ← начало графика
   +——┬———┬———┬———┬———┬———→
      1   2   5   10  17   x

Как читать:

• выше \(0\) у графика только точки с положительным \(y\);
• ниже \(0\) — точки с отрицательным \(y\);
• точка \((1;-3)\) самая нижняя: это начало графика;
• дальше график плавно поднимается;
• в точке \((10;0)\) он пересекает ось \(Ox\);
• после \(x=10\) значения \(y\) становятся положительными.

То есть для \(x\in[1;10)\) график ниже оси \(Ox\): там \(y<0\). Для \(x>10\) график выше оси \(Ox\): там \(y>0\).