Реши задание на изображении
Краткие ответы
| № | Вероятность |
|---|---|
| 1 | \(\frac12=0{,}5\) |
| 2 | \(\frac18=0{,}125\) |
| 3 | \(\frac38=0{,}375\) |
| 4 | \(\frac12=0{,}5\) |
Как рассуждать
При \(n\) бросках симметричной монеты всего \(2^n\) равновозможных исходов.
Если нужно, чтобы орёл выпал ровно \(k\) раз, число благоприятных исходов — \[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \] то есть число способов выбрать, в каких бросках будет орёл.
Тогда \[ P=\frac{C_n^k}{2^n}. \]
№ 1
При двух бросках всего \(2^2=4\) исхода: \[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР. \] Ровно один орёл — это \(ОР\) и \(РО\), поэтому \[ P=\frac{2}{4}=\frac12=0{,}5. \]
№ 2
При трёх бросках всего \(2^3=8\) исходов. Орёл не выпадает ни разу только в одном случае: \[ РРР. \] Значит, \[ P=\frac{1}{8}=0{,}125. \]
№ 3
Ровно два орла из трёх — это случаи: \[ ООР,\ ОРО,\ РОО. \] Их 3 из 8, поэтому \[ P=\frac{3}{8}=0{,}375. \]
№ 4
Третий бросок на условие не влияет. Важны первые два броска: \[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР. \] Одинаковые результаты первых двух бросков — это \(ОО\) и \(РР\), то есть 2 случая из 4: \[ P=\frac{2}{4}=\frac12=0{,}5. \]
Проверка: во всех задачах использовано отношение числа подходящих исходов к общему числу равновозможных исходов.
