Реши задание на изображении

Кратко:

1. 24; 2) 6; 3) а) 24, б) 96, в) 48; 4) 6; 5) а) 24, б) 18; 6) А) 24, б) 48.

Как это получается

1. Четыре разных шара можно расставить $4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24$ способами.
   Если нужен полный перебор, обозначим цвета К, С, З, Ж:
   КСЗЖ, КСЖЗ, КЗСЖ, КЗЖС, КЖСЗ, КЖЗС;
   СКЗЖ, СКЖЗ, СЗКЖ, СЗЖК, СЖКЗ, СЖЗК;
   ЗКСЖ, ЗКЖС, ЗСКЖ, ЗСЖК, ЗЖКС, ЗЖСК;
   ЖКСЗ, ЖКЗС, ЖСКЗ, ЖСЗК, ЖЗКС, ЖЗСК.

2. Три друга — три разных объекта, важен порядок:
   $3! = 6$.

3. Всего расписаний из 5 разных уроков: $5! = 120$.
   а) Биология уже стоит первой, переставляем остальные 4 урока:
   $4! = 24$.
   б) История не первая. Вычитаем варианты, где история первая:
   $5! - 4! = 120 - 24 = 96$.
   в) Русский и литература должны стоять рядом. Склеиваем их в один «блок»:
   $4! \cdot 2! = 24\cdot2 = 48$.

4. «На улице» — неделимая часть предложения: предлог «на» должен стоять прямо перед словом «улице». Тогда переставляем три единицы:
   «сегодня», «на улице», «пасмурно»:
   $3! = 6$.
   Если разрешать любые перестановки слов, получилось бы 24, но многие варианты будут неграмотными.

5. а) Из цифр 5, 6, 7, 8 можно составить:
   $4! = 24$ четырёхзначных числа.
   б) Цифра 0 не может стоять первой.
   Всего перестановок четырёх цифр: $4! = 24$.
   С нулём на первом месте: $3! = 6$.
   Значит, подходит $24 - 6 = 18$ чисел.
   Или: первую цифру выбираем 3 способами, остальные расставляем $3!$ способами: $3\cdot6=18$.

6. Пять девочек, среди них Оля и Маша.
   А) Оля последняя — переставляем остальных 4 девочек:
   $4! = 24$.
   б) Оля и Маша стоят рядом. Склеиваем их в блок:
   $4! \cdot 2! = 24\cdot2 = 48$.

Общий принцип: если объект закреплён — переставляем остальные; если есть запрет — вычитаем «запрещённые» варианты из общего числа; если объекты должны быть рядом — считаем их одним блоком и умножаем на число порядков внутри блока.