Реши задание на изображении
Кратко
- \(Q \approx 7{,}1\cdot10^5\) Дж \(= 709\) кДж
- \(Q = 2{,}2\cdot10^7\) Дж \(= 22\) МДж
- Нужно \(5\) л кипятка
Считаем, что вода кипит при \(100^\circ C\), то есть при нормальном атмосферном давлении.
Общий принцип
При нагревании тело получает теплоту, при охлаждении — отдаёт:
\[ Q=cm|\Delta t| \]
где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(m\) — масса, \(\Delta t\) — изменение температуры.
Значения из таблицы:
\[ c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]
\[ c_{\text{алюминия}}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]
\[ c_{\text{кирпича}}=880\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]
1. Нагревание воды в алюминиевом чайнике
Нагреваются и вода, и чайник, поэтому теплоту считаем для двух тел.
Дано:
\[ m_{\text{воды}}=2\text{ кг} \]
\[ m_{\text{чайника}}=500\text{ г}=0{,}5\text{ кг} \]
\[ t_1=20^\circ C,\qquad t_2=100^\circ C \]
\[ \Delta t=100-20=80^\circ C \]
Тогда:
\[ Q=Q_{\text{воды}}+Q_{\text{чайника}} \]
\[ Q=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t+c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t \]
\[ Q=4200\cdot2\cdot80+920\cdot0{,}5\cdot80 \]
\[ Q=672\,000+36\,800=708\,800\text{ Дж} \]
\[ \boxed{Q\approx709\text{ кДж}\approx7{,}1\cdot10^5\text{ Дж}} \]
Главная идея: чайник тоже нагревается, поэтому его массу и теплоёмкость обязательно учитываем.
2. Остывание кирпичной печи
Масса печи:
\[ m=500\cdot1=500\text{ кг} \]
Изменение температуры:
\[ \Delta t=70-20=50^\circ C \]
Тогда:
\[ Q=c_{\text{кирпича}}m\Delta t \]
\[ Q=880\cdot500\cdot50 \]
\[ Q=22\,000\,000\text{ Дж} \]
\[ \boxed{Q=22\text{ МДж}=2{,}2\cdot10^7\text{ Дж}} \]
При остывании печь отдаёт окружающей среде такое количество теплоты.
3. Сколько литров кипятка охладить
Дано:
\[ Q=1680\text{ кДж}=1\,680\,000\text{ Дж} \]
Кипяток остывает от \(100^\circ C\) до \(20^\circ C\):
\[ \Delta t=100-20=80^\circ C \]
Из формулы:
\[ Q=cm\Delta t \]
выражаем массу:
\[ m=\frac{Q}{c\Delta t} \]
\[ m=\frac{1\,680\,000}{4200\cdot80} \]
\[ m=\frac{1\,680\,000}{336\,000}=5\text{ кг} \]
Для воды \(1\) кг примерно равен \(1\) л, значит:
\[ \boxed{V=5\text{ л}} \]
Проверка:
\[ Q=4200\cdot5\cdot80=1\,680\,000\text{ Дж}=1680\text{ кДж} \]
Всё сходится.
