1.Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность…

Ответы для всех восьми задач:

№	Ответ
1	\(0{,}36\)
2	\(0{,}08\)
3	\(0{,}08\)
4	\(0{,}48\)
5	\(0{,}15\)
6	\(0{,}03\)
7	\(0{,}21\)
8	\(0{,}06\)

Краткое объяснение

№1. Ровно одно попадание — это два случая:

\[ 0{,}4\cdot(1-0{,}7)+(1-0{,}4)\cdot0{,}4 =0{,}4\cdot0{,}3+0{,}6\cdot0{,}4 =0{,}12+0{,}24=0{,}36. \]

---

№2–4, 6–8. В двух партиях шахматист А. один раз играет белыми, один раз чёрными. Поэтому вероятность выиграть обе партии:

\[ P=P(\text{выигрыш белыми})\cdot P(\text{выигрыш чёрными}). \]

Получаем:

• №2: \(0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08\);
• №3: \(0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08\) — условие совпадает с №2;
• №4: \(0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48\);
• №6: \(0{,}3\cdot0{,}1=0{,}03\);
• №7: \(0{,}7\cdot0{,}3=0{,}21\);
• №8: \(0{,}2\cdot0{,}3=0{,}06\).

---

№5. Ровно одна победа возможна в двух случаях:

\[ 0{,}9\cdot(1-0{,}9)+(1-0{,}9)\cdot0{,}6 =0{,}9\cdot0{,}1+0{,}1\cdot0{,}6 =0{,}09+0{,}06=0{,}15. \]

Ответ: \(0{,}15\).

Ниже подробные решения всех задач. Используем два правила:

• вероятность совместного наступления событий:
  \[ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A); \]
• если событие может произойти несколькими несовместными способами, вероятности этих способов складываем.

В шахматных задачах считаем, что результат одной партии не влияет на результат другой.

---

1. Баскетболист

Пусть:

• \(A_1\) — попадание при первом броске;
• \(A_2\) — попадание при втором броске.

Дано:

\[ P(A_1)=0{,}4, \] \[ P(A_2\mid A_1)=0{,}7, \] \[ P(A_2\mid \overline{A_1})=0{,}4. \]

Нужно найти вероятность ровно одного попадания. Возможны два случая:

1. первый бросок — попадание, второй — промах;
2. первый бросок — промах, второй — попадание.

Случай 1

Первый попал, второй промахнулся:

\[ P(A_1\cap \overline{A_2}) =P(A_1)\cdot P(\overline{A_2}\mid A_1). \]

Если после попадания вероятность попадания во второй раз \(0{,}7\), то вероятность промаха:

\[ 1-0{,}7=0{,}3. \]

Значит:

\[ P(A_1\cap \overline{A_2}) =0{,}4\cdot 0{,}3=0{,}12. \]

Случай 2

Первый промахнулся, второй попал:

\[ P(\overline{A_1}\cap A_2) =P(\overline{A_1})\cdot P(A_2\mid \overline{A_1}). \]

Вероятность промаха при первом броске:

\[ 1-0{,}4=0{,}6. \]

Тогда:

\[ P(\overline{A_1}\cap A_2) =0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}24. \]

Складываем вероятности двух несовместных случаев:

\[ P=0{,}12+0{,}24=0{,}36. \]

\[ \boxed{0{,}36} \]

Проверка:

• \(0\) попаданий: \(0{,}6\cdot0{,}6=0{,}36\);
• \(2\) попадания: \(0{,}4\cdot0{,}7=0{,}28\);
• ровно \(1\) попадание: \(0{,}36\).

Сумма:

\[ 0{,}36+0{,}28+0{,}36=1. \]

Всё сходится.

---

2. Шахматист А., вероятность выигрыша белыми \(0{,}4\), чёрными \(0{,}2\)

За две партии шахматист А. один раз играет белыми, один раз чёрными.

Вероятность выиграть белыми:

\[ 0{,}4. \]

Вероятность выиграть чёрными:

\[ 0{,}2. \]

Чтобы выиграть обе партии, нужно выиграть и белыми, и чёрными:

\[ P=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08. \]

Порядок партий не важен:

\[ 0{,}4\cdot0{,}2=0{,}2\cdot0{,}4=0{,}08. \]

\[ \boxed{0{,}08} \]

---

3. Та же задача, что №2

Условие полностью совпадает с задачей №2:

\[ P=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08. \]

\[ \boxed{0{,}08} \]

---

4. Шахматист А., вероятность выигрыша белыми \(0{,}8\), чёрными \(0{,}6\)

За две партии А. обязательно сыграет одну партию белыми и одну чёрными.

Вероятность выиграть обе партии:

\[ P=0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48. \]

\[ \boxed{0{,}48} \]

---

5. М. играет с компьютером две партии

Вероятность выиграть первую партию:

\[ P(W_1)=0{,}9. \]

Если М. выиграл первую партию, то вероятность выиграть вторую:

\[ P(W_2\mid W_1)=0{,}9. \]

Если проиграл первую, то вероятность выиграть вторую:

\[ P(W_2\mid \overline{W_1})=0{,}6. \]

Нужно найти вероятность того, что М. выиграет ровно одну партию.

Возможны два случая.

Случай 1

Первую партию выиграл, вторую проиграл:

\[ P(W_1\cap \overline{W_2}) =P(W_1)\cdot P(\overline{W_2}\mid W_1). \]

Если вероятность выиграть вторую партию после победы в первой равна \(0{,}9\), то вероятность проиграть:

\[ 1-0{,}9=0{,}1. \]

Тогда:

\[ P(W_1\cap \overline{W_2}) =0{,}9\cdot0{,}1=0{,}09. \]

Случай 2

Первую партию проиграл, вторую выиграл:

Вероятность проиграть первую:

\[ 1-0{,}9=0{,}1. \]

Вероятность выиграть вторую после поражения в первой:

\[ 0{,}6. \]

Тогда:

\[ P(\overline{W_1}\cap W_2) =0{,}1\cdot0{,}6=0{,}06. \]

Складываем:

\[ P=0{,}09+0{,}06=0{,}15. \]

\[ \boxed{0{,}15} \]

---

6. Шахматист А., вероятность выигрыша белыми \(0{,}3\), чёрными \(0{,}1\)

За две партии А. играет один раз белыми и один раз чёрными.

Вероятность выиграть обе партии:

\[ P=0{,}3\cdot0{,}1=0{,}03. \]

\[ \boxed{0{,}03} \]

---

7. Шахматист А., вероятность выигрыша белыми \(0{,}7\), чёрными \(0{,}3\)

\[ P=0{,}7\cdot0{,}3=0{,}21. \]

\[ \boxed{0{,}21} \]

---

8. Шахматист А., вероятность выигрыша белыми \(0{,}2\), чёрными \(0{,}3\)

\[ P=0{,}2\cdot0{,}3=0{,}06. \]

\[ \boxed{0{,}06} \]

---

Итоговая таблица ответов

№ задачи	Ответ
1	\(0{,}36\)
2	\(0{,}08\)
3	\(0{,}08\)
4	\(0{,}48\)
5	\(0{,}15\)
6	\(0{,}03\)
7	\(0{,}21\)
8	\(0{,}06\)

Сделаем деревом: на каждом ребре пишем вероятность, вероятность пути равна произведению чисел вдоль пути.

1. Баскетболист

1-й бросок                 2-й бросок                 вероятность пути
попал 0,4 ─────────────── попал 0,7 ─────────────── 0,4·0,7 = 0,28
         └─────────────── промах 0,3 ────────────── 0,4·0,3 = 0,12  ← ровно 1
промах 0,6 ────────────── попал 0,4 ─────────────── 0,6·0,4 = 0,24  ← ровно 1
          └────────────── промах 0,6 ────────────── 0,6·0,6 = 0,36

Ровно одно попадание дают две ветви:

\[ 0{,}4\cdot0{,}3+0{,}6\cdot0{,}4 =0{,}12+0{,}24=0{,}36. \]

\[ \boxed{0{,}36} \]

---

Шахматные задачи 2, 3, 4, 6, 7, 8

В двух партиях А. один раз играет белыми, один раз чёрными.

Если первая партия белыми, то нужная ветвь дерева:

1-я партия: A белыми         2-я партия: A чёрными
выигрыш p_бел ──────────── выигрыш p_чёрн  →  p_бел · p_чёрн

Если первая партия чёрными, то дерево зеркальное:

1-я партия: A чёрными         2-я партия: A белыми
выигрыш p_чёрн ──────────── выигрыш p_бел  →  p_чёрн · p_бел

Произведение одинаковое, поэтому:

\[ P(\text{выиграет обе})=p_{\text{бел}}\cdot p_{\text{чёрн}}. \]

Теперь подставляем числа.

2

\[ 0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08. \]

\[ \boxed{0{,}08} \]

3

Условие совпадает с №2:

\[ 0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08. \]

\[ \boxed{0{,}08} \]

4

\[ 0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48. \]

\[ \boxed{0{,}48} \]

---

5. М. играет две партии

1-я партия                 2-я партия                 вероятность пути
выигрыш 0,9 ───────────── выигрыш 0,9 ───────────── 0,9·0,9 = 0,81
            └──────────── проигрыш 0,1 ──────────── 0,9·0,1 = 0,09  ← ровно 1
проигрыш 0,1 ──────────── выигрыш 0,6 ───────────── 0,1·0,6 = 0,06  ← ровно 1
             └─────────── проигрыш 0,4 ─────────── 0,1·0,4 = 0,04

Ровно одна победа:

\[ 0{,}09+0{,}06=0{,}15. \]

\[ \boxed{0{,}15} \]

---

6–8

Используем то же дерево «выигрыш → выигрыш».

6

\[ 0{,}3\cdot0{,}1=0{,}03. \]

\[ \boxed{0{,}03} \]

7

\[ 0{,}7\cdot0{,}3=0{,}21. \]

\[ \boxed{0{,}21} \]

8

\[ 0{,}2\cdot0{,}3=0{,}06. \]

\[ \boxed{0{,}06} \]

---

Итог

№	Ответ
1	\(0{,}36\)
2	\(0{,}08\)
3	\(0{,}08\)
4	\(0{,}48\)
5	\(0{,}15\)
6	\(0{,}03\)
7	\(0{,}21\)
8	\(0{,}06\)