Привет оформи пожалуйста номер 385 как задачу по геометрии

Question 1

Задача Задача №3749341

А

Аноним

21 октября 2026 10:39 · публичный вопрос

А

Аноним 21 октября 2026 10:39

Привет оформи пожалуйста номер 385 как задачу по геометрии

Answer

Привет! Вот аккуратное оформление № 385.

Кратко: теорема Фалеса говорит, что параллельные прямые, проведённые через концы равных отрезков на одной прямой, отсекают равные отрезки и на другой прямой. Доказательство разбивается на два случая: прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны или пересекаются.

Задача 385

Дано:
Прямые \(l_1\) и \(l_2\). На прямой \(l_1\) последовательно отложены равные отрезки: \[ A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=\ldots \] Через точки \(A_1,A_2,A_3,\ldots\) проведены параллельные прямые, пересекающие \(l_2\) в точках \(B_1,B_2,B_3,\ldots\): \[ A_1B_1\parallel A_2B_2\parallel A_3B_3\parallel\ldots \]

Доказать: \[ B_1B_2=B_2B_3=B_3B_4=\ldots \]

Доказательство.

1-й случай: \(l_1\parallel l_2\) (рис. 165, а).

Четырёхугольник \(A_1A_2B_2B_1\) — параллелограмм, так как \[ A_1A_2\parallel B_1B_2,\qquad A_1B_1\parallel A_2B_2. \] Значит, противоположные стороны равны: \[ A_1A_2=B_1B_2. \] Аналогично из параллелограмма \(A_2A_3B_3B_2\): \[ A_2A_3=B_2B_3. \] Но по условию \(A_1A_2=A_2A_3\), поэтому \[ B_1B_2=B_2B_3. \]

2-й случай: \(l_1\) и \(l_2\) не параллельны (рис. 165, б).

Проведём через точку \(B_1\) прямую \(l\parallel l_1\). Пусть \[ C=l\cap A_2B_2,\qquad D=l\cap A_3B_3. \] Так как \(l_1\parallel l\) и на \(l_1\) отложены равные отрезки \(A_1A_2=A_2A_3\), то по уже доказанному первому случаю \[ B_1C=CD. \]

Теперь рассмотрим угол с вершиной \(B_1\), стороны которого — прямые \(l\) и \(l_2\). На стороне \(l\) отложены равные отрезки: \[ B_1C=CD. \] Через точки \(C\) и \(D\) проведены параллельные прямые \(CB_2\) и \(DB_3\), пересекающие вторую сторону угла в точках \(B_2\) и \(B_3\). По лемме — это задача 384 — на второй стороне угла получаются равные отрезки: \[ B_1B_2=B_2B_3. \]

Повторяя это рассуждение для следующих точек, получаем: \[ B_1B_2=B_2B_3=B_3B_4=\ldots \]

Что и требовалось доказать.

Суть доказательства: в первом случае равенство дают параллелограммы, а во втором вспомогательная прямая \(l\parallel l_1\) сводит задачу к свойству угла: равные отрезки на одной стороне угла дают равные отрезки на другой, если через их концы проведены параллельные прямые.

Question 2

привет оформи пожалуйста номер 385 как задачу по геометрии

Answer

Привет! Вот аккуратное оформление № 385. **Кратко:** теорема Фалеса говорит, что параллельные прямые, проведённые через концы равных отрезков на одной прямой, отсекают равные отрезки и на другой прямой. Доказательство разбивается на два случая: прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны или пересекаются. --- ### Задача 385 **Дано:** Прямые \(l_1\) и \(l_2\). На прямой \(l_1\) последовательно отложены равные отрезки: \[ A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=\ldots \] Через точки \(A_1,A_2,A_3,\ldots\) проведены параллельные прямые, пересекающие \(l_2\) в точках \(B_1,B_2,B_3,\ldots\): \[ A_1B_1\parallel A_2B_2\parallel A_3B_3\parallel\ldots \] **Доказать:** \[ B_1B_2=B_2B_3=B_3B_4=\ldots \] --- **Доказательство.** **1-й случай:** \(l_1\parallel l_2\) (рис. 165, а). Четырёхугольник \(A_1A_2B_2B_1\) — параллелограмм, так как \[ A_1A_2\parallel B_1B_2,\qquad A_1B_1\parallel A_2B_2. \] Значит, противоположные стороны равны: \[ A_1A_2=B_1B_2. \] Аналогично из параллелограмма \(A_2A_3B_3B_2\): \[ A_2A_3=B_2B_3. \] Но по условию \(A_1A_2=A_2A_3\), поэтому \[ B_1B_2=B_2B_3. \] **2-й случай:** \(l_1\) и \(l_2\) не параллельны (рис. 165, б). Проведём через точку \(B_1\) прямую \(l\parallel l_1\). Пусть \[ C=l\cap A_2B_2,\qquad D=l\cap A_3B_3. \] Так как \(l_1\parallel l\) и на \(l_1\) отложены равные отрезки \(A_1A_2=A_2A_3\), то по уже доказанному первому случаю \[ B_1C=CD. \] Теперь рассмотрим угол с вершиной \(B_1\), стороны которого — прямые \(l\) и \(l_2\). На стороне \(l\) отложены равные отрезки: \[ B_1C=CD. \] Через точки \(C\) и \(D\) проведены параллельные прямые \(CB_2\) и \(DB_3\), пересекающие вторую сторону угла в точках \(B_2\) и \(B_3\). По лемме — это задача 384 — на второй стороне угла получаются равные отрезки: \[ B_1B_2=B_2B_3. \] Повторяя это рассуждение для следующих точек, получаем: \[ B_1B_2=B_2B_3=B_3B_4=\ldots \] **Что и требовалось доказать.** --- **Суть доказательства:** в первом случае равенство дают параллелограммы, а во втором вспомогательная прямая \(l\parallel l_1\) сводит задачу к свойству угла: равные отрезки на одной стороне угла дают равные отрезки на другой, если через их концы проведены параллельные прямые.