Реши задание на изображении
Краткие ответы
3.191. а) верно; б) неверно; в) неверно; г) верно.
3.192. а) 3400; б) 8700; в) 54 000; г) 7200; д) 18 000; е) 80 100.
3.193. а) значения равны; б) первое выражение больше.
3.194. а) 40 см; б) 54 см.
3.195. 40 км.
Ключевой принцип: распределительный закон
$$(a \pm b)\cdot c = a\cdot c \pm b\cdot c$$
Он работает в обе стороны: не только раскрывает скобки, но и позволяет выносить общий множитель, что сильно ускоряет счёт.
3.191 — проверка равенств
- а) $(75+22)\cdot4 = 97\cdot4 = 388$ и $75\cdot4+22\cdot4 = 300+88 = 388$ — верно.
- б) слева $93\cdot8 = 744$, справа $100-56 = 44$ — неверно: забыли умножить на 8 второе слагаемое. Верно так: $(100-7)\cdot8 = 100\cdot8 - 7\cdot8$.
- в) слева $77\cdot2 = 154$, справа $124+15 = 139$ — неверно: 15 тоже надо умножить на 2. Верно: $(62+15)\cdot2 = 62\cdot2+15\cdot2$.
- г) $240-6 = 234$ и $78\cdot3 = 234$ — верно: общий множитель 3 вынесли за скобки.
3.192 — выносим общий множитель
Например, а) $47\cdot34+53\cdot34 = (47+53)\cdot34 = 100\cdot34 = 3400$. Проверка напрямую: $1598+1802 = 3400$ ✔
Остальные так же:
- б) $(304-204)\cdot87 = 100\cdot87 = 8700$;
- в) $(962+38)\cdot54 = 1000\cdot54 = 54,000$;
- г) $(281-181)\cdot72 = 100\cdot72 = 7200$;
- д) $(438-238)\cdot90 = 200\cdot90 = 18,000$;
- е) $(6+94)\cdot801 = 100\cdot801 = 80,100$.
3.193 — сравнение без вычислений
- а) Левая часть по распределительному закону равна правой: $(30+8)\cdot4 = 30\cdot4+8\cdot4$. Ставить знак «=» можно, не считая.
- б) $(50+2)\cdot7 = 50\cdot7+2\cdot7$. В первом выражении то же $50\cdot7$, но вместо $2\cdot7$ стоит $2\cdot8$. Так как $2\cdot8 > 2\cdot7$, первое выражение больше.
3.194 — периметр
$P = 2(a+b)$.
- а) Удобно сначала сложить: $13+7 = 20$ — круглое число, поэтому $P = (13+7)\cdot2 = 40$ см.
- б) Удобнее удваивать каждую сторону: $22\cdot2+5\cdot2 = 44+10 = 54$ см (или $(22+5)\cdot2 = 54$ — результат тот же).
3.195 — встречное движение
Скорость сближения: $9+11 = 20$ км/ч. За 2 ч до встречи они вместе прошли $$S = (9+11)\cdot2 = 40 \text{ км}.$$ Проверка: $9\cdot2 = 18$ км и $11\cdot2 = 22$ км, вместе $18+22 = 40$ км ✔
Общий вывод: в таких заданиях ищи общий множитель — он превращает трудный счёт в умножение на круглое число.
Обсуждение
2 сообщенияТолько номер 3.251
3.251. Найдите корень уравнения
Приводим подобные слагаемые: коэффициенты при неизвестном складываем или вычитаем.
а)
$$18x+23x=697$$
$$41x=697$$
$$x=697:41=17$$
б)
$$72y-25y=611$$
$$47y=611$$
$$y=611:47=13$$
в)
$$59z-z=348$$
$$58z=348$$
$$z=348:58=6$$
г)
$$103t-5t=1960$$
$$98t=1960$$
$$t=1960:98=20$$
Ответ: а) \(x=17\); б) \(y=13\); в) \(z=6\); г) \(t=20\).
