259

Кратко: ответы к № 259

а) \(-(ab)^2\cdot a^3b=-a^2b^2\cdot a^3b=-a^5b^3\)

б) \((-ab)^4\cdot(-ab^2)^3=a^4b^4\cdot(-a^3b^6)=-a^7b^{10}\)

в) \((-y^2)^5\cdot(-2y^5)^2=-y^{10}\cdot4y^{10}=-4y^{20}\)

г) \((-a^6b)^4\cdot(-9ab^4)^2=a^{24}b^4\cdot81a^2b^8=81a^{26}b^{12}\)

д) \(-(0{,}1x^2y)^3\cdot(10x^8y^2)^2=-(0{,}001x^6y^3)\cdot(100x^{16}y^4)=-0{,}1x^{22}y^7\)

е) \((-0{,}2m^3n)^2\cdot(4m^3n)^3=0{,}04m^6n^2\cdot64m^9n^3=2{,}56m^{15}n^5\)

ж) \((-8pq^2)^2\cdot\left(\frac14p^2q\right)^3=64p^2q^4\cdot\frac1{64}p^6q^3=p^8q^7\)

з) \(-(-mn^2)^2\cdot(-m^2n^3)^3=-(m^2n^4)\cdot(-m^6n^9)=m^8n^{13}\)

Почему так

Используются три правила:

\[ (xy)^n=x^ny^n,\qquad (x^m)^n=x^{mn},\qquad x^m\cdot x^n=x^{m+n}. \]

1. Сначала возводим в степень каждый множитель внутри скобок.
2. Отдельно перемножаем числа-коэффициенты.
3. Степени одинаковых букв складываем.
4. Если основание отрицательное:
   • чётная степень даёт «плюс»;
   • нечётная степень даёт «минус».

Например, в б):

\[ (-ab)^4=a^4b^4, \] \[ (-ab^2)^3=-a^3b^6. \]

Поэтому

\[ a^4b^4\cdot(-a^3b^6)=-a^7b^{10}. \]

В з) важно следить за знаками:

\[ -(m^2n^4)\cdot(-m^6n^9)=m^{2+6}n^{4+9}=m^8n^{13}. \]

Проверка принципа: в ж) коэффициент \(64\cdot\frac1{64}=1\), поэтому в ответе его не видно; степени \(p\): \(2+6=8\), степени \(q\): \(4+3=7\).