Реши задание на изображении

Ответ: \(P_{MKNP}=22\).

Ключевая идея — использовать среднюю линию треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.

Рассмотрим стороны четырёхугольника \(MKNP\):

1. \(M\) — середина \(AC\), \(K\) — середина \(CD\).
   Значит, \(MK\) — средняя линия треугольника \(ACD\): \[ MK=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6. \]

2. \(K\) — середина \(CD\), \(N\) — середина \(DB\).
   Значит, \(KN\) — средняя линия треугольника \(CDB\): \[ KN=\frac{CB}{2}. \]

3. \(N\) — середина \(DB\), \(P\) — середина \(AB\).
   Тогда \[ NP=\frac{AD}{2}=6. \]

4. \(P\) — середина \(AB\), \(M\) — середина \(AC\).
   Тогда \[ PM=\frac{CB}{2}. \]

Осталось найти \(CB\). В треугольнике \(ABC\) угол \(CAB=90^\circ\), поэтому по теореме Пифагора: \[ CB=\sqrt{AC^2+AB^2} =\sqrt{8^2+6^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10. \]

Тогда \[ KN=PM=\frac{10}{2}=5. \]

Периметр: \[ P_{MKNP}=MK+KN+NP+PM=6+5+6+5=22. \]

Проверка: стороны попарно равны, то есть \(MKNP\) — параллелограмм со сторонами \(6\) и \(5\), его периметр \(2(6+5)=22\).