Реши и напиши подробно

Краткий ответ для а):

\[ \frac{3x^2}{5y}:\frac{9x^3}{2y^2}\cdot\frac{5y}{3x} = \frac{2y^2}{9x^2}, \qquad x\ne0,\ y\ne0. \]

Подробное решение

1. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{3x^2}{5y}:\frac{9x^3}{2y^2} = \frac{3x^2}{5y}\cdot\frac{2y^2}{9x^3}. \]

Получаем:

\[ \frac{3x^2}{5y}\cdot\frac{2y^2}{9x^3}\cdot\frac{5y}{3x}. \]

2. Записываем всё одной дробью:

\[ \frac{3x^2\cdot 2y^2\cdot 5y}{5y\cdot 9x^3\cdot 3x}. \]

3. Сокращаем числа и степени:

\[ \frac{30x^2y^3}{135x^4y} = \frac{2}{9}\cdot\frac{y^2}{x^2} = \frac{2y^2}{9x^2}. \]

Почему так: знак умножения перед третьей дробью означает, что \(\frac{5y}{3x}\) идёт в числитель. Если бы после двоеточия стояли скобки, порядок был бы другим.

Проверка: при \(x=1,\ y=1\):

\[ \frac35:\frac92\cdot\frac53=\frac29 \]

и

\[ \frac{2\cdot1^2}{9\cdot1^2}=\frac29. \]

Сходится.