Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=2,\; x=3. \]

Как решить:

1. Заметим, что уравнение можно разложить на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Если разложение не сразу видно, можно решать через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=2\) и \(x=3\).