Решить и дать ответ

Краткий ответ (действительные корни):

1. \(16x^4-1=0\)
   \[ x=\pm \frac12 \]

2. \(0{,}02x^6-1{,}28=0\)
   \[ x=\pm 2 \]

3. \(0{,}04x^3+10=0\)
   \[ x=-5\sqrt[3]{2} \]

4. \(12\frac34-\frac34x^2=0\)
   \[ x=\pm\sqrt{17} \]

Принцип: сначала уединяем степень, то есть приводим уравнение к виду \(x^n=a\).
Если \(n\) чётное и \(a>0\), корней два: \(\pm\sqrt[n]{a}\). Если \(n\) нечётное, корень один.

Ключевые шаги:

1. \[ 16x^4=1 \quad\Rightarrow\quad x^4=\frac1{16}=\left(\frac12\right)^4 \] Чётная степень, поэтому: \[ x=\pm\frac12 \]

2. \[ 0{,}02x^6=1{,}28 \quad\Rightarrow\quad x^6=\frac{1{,}28}{0{,}02}=64=2^6 \] \[ x=\pm2 \]

3. \[ 0{,}04x^3=-10 \quad\Rightarrow\quad x^3=-250 \] Степень нечётная, значит корень один: \[ x=-\sqrt[3]{250}=-5\sqrt[3]{2} \]

4. Смешанное число: \[ 12\frac34=\frac{51}{4} \] Тогда: \[ \frac34x^2=\frac{51}{4} \] Умножим обе части на \(4\): \[ 3x^2=51 \quad\Rightarrow\quad x^2=17 \] \[ x=\pm\sqrt{17} \]

Проверка:

• \(16\cdot\frac1{16}-1=0\);
• \(0{,}02\cdot64=1{,}28\);
• \(0{,}04\cdot(-250)+10=-10+10=0\);
• \(\frac34\cdot17=\frac{51}{4}=12\frac34\).