Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) Диагонали: \[ AC:\ y=x \quad(\text{или }x-y=0), \] \[ BD:\ y=1 \quad(\text{или }y-1=0). \]

б) Средняя линия: \[ y=\frac35x+1 \] или в общем виде: \[ 3x-5y+5=0. \]

Как это получается

Прямую через две точки \(P(x_1;y_1)\) и \(Q(x_2;y_2)\) можно задать уравнением \[ \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}. \]

а) Диагональ \(AC\)

\(A(-2;-2)\), \(C(7;7)\): \[ \frac{x+2}{7+2}=\frac{y+2}{7+2} \] \[ \frac{x+2}{9}=\frac{y+2}{9} \] \[ x+2=y+2 \quad\Rightarrow\quad y=x. \]

Диагональ \(BD\)

У точек \(B(-3;1)\) и \(D(3;1)\) одинаковая ордината \(y=1\), значит, прямая горизонтальна: \[ y=1. \]

б) Средняя линия

В этой трапеции основания — \(AD\) и \(BC\), поэтому средняя линия соединяет середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\).

Середина \(AB\): \[ M\left(\frac{-2-3}{2};\frac{-2+1}{2}\right) = M\left(-2{,}5;-0{,}5\right). \]

Середина \(CD\): \[ N\left(\frac{7+3}{2};\frac{7+1}{2}\right) = N(5;4). \]

Угловой коэффициент: \[ k=\frac{4-(-0{,}5)}{5-(-2{,}5)} =\frac{4{,}5}{7{,}5} =\frac35. \]

Тогда: \[ y+0{,}5=\frac35(x+2{,}5) \] \[ y=\frac35x+1. \]

В общем виде: \[ 3x-5y+5=0. \]

Проверка: подставим \(M(-2{,}5;-0{,}5)\): \[ 3(-2{,}5)-5(-0{,}5)+5=-7{,}5+2{,}5+5=0. \] Подставим \(N(5;4)\): \[ 15-20+5=0. \] Значит, уравнение средней линии найдено верно.