Реши задание на изображении

Ответ: \(x=2\) или \(x=\dfrac{26}{3}\).

Как решать

\[ \frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{x^2+4x-21}=0 \]

1. Разложим последний знаменатель:

\[ x^2+4x-21=(x+7)(x-3) \]

Значит, нельзя допустить \(x=-7\) и \(x=3\) — это ОДЗ.

2. Умножим уравнение на общий знаменатель \((x+7)(x-3)\). Он не равен нулю при допустимых \(x\), поэтому получаем:

\[ (5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0 \]

3. Раскрываем скобки:

\[ (5x^2-16x+3)-(2x^2+16x+14)+63=0 \]

\[ 3x^2-32x+52=0 \]

4. Решаем квадратное уравнение:

\[ D=(-32)^2-4\cdot3\cdot52=1024-624=400 \]

\[ x=\frac{32\pm20}{6} \]

\[ x_1=\frac{52}{6}=\frac{26}{3},\qquad x_2=\frac{12}{6}=2 \]

Оба корня не равны \(-7\) и \(3\), поэтому подходят.

Проверка: при \(x=2\):

\[ \frac{9}{9}-\frac{6}{-1}+\frac{63}{-9}=1+6-7=0 \]

Значит, ответ верный.