Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\;1\)
2. \(\;\dfrac{2y}{3x^2}\)
3. \(\;\dfrac{5b^2}{a-b}\)

1)

\[ \frac{cd}{d^2-c^2}\cdot\left(\frac{d-c}{d}-\frac{c-d}{c}\right) \]

Так как \(c-d=-(d-c)\), то

\[ \frac{d-c}{d}-\frac{c-d}{c} = \frac{d-c}{d}+\frac{d-c}{c} = (d-c)\left(\frac1d+\frac1c\right). \]

Приводим сумму к общему знаменателю:

\[ (d-c)\cdot \frac{c+d}{cd}. \]

Тогда

\[ \frac{cd}{(d-c)(d+c)}\cdot \frac{(d-c)(d+c)}{cd}=1. \]

\[ \boxed{1} \]

При \(c\neq0,\ d\neq0,\ d\neq \pm c\).

2)

\[ \frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2} \]

Сначала сокращаем \(3-x\):

\[ \frac{xy-x}{x^3} = \frac{x(y-1)}{x^3} = \frac{y-1}{x^2}. \]

Теперь складываем:

\[ \frac{y-1}{x^2}+\frac{3-y}{3x^2} = \frac{3(y-1)+(3-y)}{3x^2}. \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{3y-3+3-y}{3x^2} = \frac{2y}{3x^2}. \]

\[ \boxed{\frac{2y}{3x^2}} \]

При \(x\neq0,\ x\neq3\).

3)

В первой дроби внизу стоит \(6\):

\[ \frac{5a+5b}{6}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2} \]

Раскладываем на множители:

\[ 5a+5b=5(a+b), \qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Получаем:

\[ \frac{5(a+b)}{6}\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{5b^2}{a-b}. \]

\[ \boxed{\frac{5b^2}{a-b}} \]

При \(a\neq \pm b\).

Главный принцип: сначала раскладываем на множители, затем сокращаем одинаковые множители, а не отдельные слагаемые.

Можно проверить подстановкой: например, во втором примере при \(x=1,\ y=2\) обе части дают \(\frac43\).