Реши задание на изображении

Нет, не все слова в группах однокоренные. Выписываем только родственные слова:

1. Гусь, гусёнок, гусята — корень гус-.
2. Вода, водица — корень вод-.
3. Вскоре, скорый, скоро — корень скор-.
4. Ножка, ножища — корень нож- (с чередованием ног/нож).

Почему так:

• «Гусеница» — не однокоренное с «гусь»: это насекомое, а не птица.
• «У воды», «к воде» — это формы одного слова «вода» (падежи), а не разные однокоренные слова.
• «Быстрый» — синоним к «скорый», но корень у него другой: быстр-.
• «Ножки» — форма слова «ножка» (множественное число), поэтому отдельно не выписываем. «Нож» — не однокоренное: «ножка» и «ножища» связаны по значению с «нога», а «нож» — режущий предмет. Корни похожи по звучанию, но значения разные.

Устно к «лишним» словам:

• гусеница — гусеничный, гусеничка;
• быстрый — быстро, быстрота, быстрее;
• нож — ножик, ножевой, ножище.

Проверка: у выписанных слов есть общий корень и близкое значение. Формы одного слова (вода — у воды — к воде; ножка — ножки) однокоренными не считаются.