Реши задание на изображении

Краткие ответы

• 5) \(2\) км/ч
• 6) \(12\) ч
• 308) \(23\,620\)
• 309) \(82^2=6724;\quad 820^2=672\,400;\quad 8200^2=67\,240\,000\)
• 310) а) второе выражение больше на \(216\); б) первое больше на \(168\)
• 311) зависит от построения: если \(d\parallel AB\), прямая \(AB\) не пересекается; если \(d\) провести наклонно мимо отрезка, она пересечёт прямую \(AB\) вне отрезка.

5) Скорость течения реки

По течению: \[ 48:3=16\text{ км/ч} \]

Против течения: \[ 48:4=12\text{ км/ч} \]

Скорость течения — половина разности: \[ (16-12):2=2\text{ км/ч} \]

Ответ: \(2\) км/ч.

6) Время, за которое проплывут плоты

Скорость по течению: \[ 72:2=36\text{ км/ч} \]

Скорость против течения: \[ 72:3=24\text{ км/ч} \]

Скорость течения: \[ (36-24):2=6\text{ км/ч} \]

Плоты движутся со скоростью течения, значит: \[ 72:6=12\text{ ч} \]

Ответ: \(12\) ч.

308) Значение выражения

\[ 3195:15\cdot 24+(16\cdot 375+(175-57)\cdot 106) \]

Порядок действий: сначала скобки, умножение и деление — слева направо.

\[ 3195:15=213 \] \[ 213\cdot 24=5112 \]

Теперь внутренние скобки: \[ 175-57=118 \] \[ 118\cdot 106=12\,508 \] \[ 16\cdot 375=6000 \] \[ 6000+12\,508=18\,508 \]

Складываем: \[ 5112+18\,508=23\,620 \]

Ответ: \(23\,620\).

309) Квадраты чисел

\[ 82^2=82\cdot 82=(80+2)^2=6400+320+4=6724 \]

Дальше используем то, что при увеличении числа в \(10\) раз его квадрат увеличивается в \(100\) раз:

\[ 820^2=(82\cdot 10)^2=6724\cdot 100=672\,400 \]

\[ 8200^2=(82\cdot 100)^2=6724\cdot 10\,000=67\,240\,000 \]

Ответ: \(6724;\ 672\,400;\ 67\,240\,000\).

310) Какое выражение больше и на сколько

а) \[ 3\cdot 6^2=3\cdot 36=108 \] \[ (3\cdot 6)^2=18^2=324 \] \[ 324-108=216 \]

Значит, \((3\cdot 6)^2\) больше на \(216\).

б) \[ (7+12)^2=19^2=361 \] \[ 7^2+12^2=49+144=193 \] \[ 361-193=168 \]

Значит, \((7+12)^2\) больше на \(168\).

Важно: \((a+b)^2\neq a^2+b^2\).

311) Прямая и отрезок

Отрезок \(AB\) — это ограниченная часть прямой \(AB\). Поэтому прямая \(d\) может не пересекать сам отрезок \(AB\), но при этом пересекать прямую \(AB\) где-то за точкой \(A\) или \(B\).

• Если провести \(d\parallel AB\), то \(d\) не пересечёт прямую \(AB\).
• Если провести \(d\) наклонно, мимо отрезка, то она пересечёт прямую \(AB\) вне отрезка.

Ответ: это зависит от построения; если \(d\) не параллельна \(AB\), она пересечёт прямую \(AB\), но не обязательно отрезок \(AB\).