Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Среднее арифметическое числового набора — это сумма всех чисел набора, делённая на их количество: \[ \bar x=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. \]
2. Если все числа равны \(5{,}6\), то среднее арифметическое тоже равно \(5{,}6\).
3. С точки зрения физики среднее арифметическое — это центр масс (центр тяжести) одинаковых грузов, расположенных на числовой прямой в точках \(x_1,x_2,\dots,x_n\).
4. Нет. Среднее арифметическое не может быть больше наибольшего числа набора и не может быть меньше наименьшего. Оно всегда лежит между ними: \[ \text{наименьшее} \le \bar x \le \text{наибольшее}. \]

Почему так

1. Определение. Чтобы найти среднее, складываем все числа и делим на их количество. Например, для набора \(1,9,5,6\): \[ \bar x=\frac{1+9+5+6}{4}=\frac{21}{4}=5{,}25. \] Именно это значение показано на рисунке в таблице.

2. Все числа равны \(5{,}6\). Пусть в наборе \(n\) чисел, каждое равно \(5{,}6\). Тогда сумма равна \(5{,}6\cdot n\), а среднее: \[ \frac{5{,}6\cdot n}{n}=5{,}6. \] То есть среднее совпадает с самим числом.

3. Физический смысл. Представьте числовую прямую. В точках с координатами \(x_1,x_2,\dots,x_n\) лежат одинаковые массы \(m\). Координата центра масс: \[ \frac{m x_1+m x_2+\dots+m x_n}{mn} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. \] Это и есть среднее арифметическое. Поэтому говорят, что среднее — «точка равновесия» набора.

4. Границы среднего. Пусть \(M\) — наибольшее число набора. Тогда каждое \(x_i\le M\), поэтому \[ x_1+\dots+x_n\le nM \quad\Rightarrow\quad \bar x=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}\le M. \] Значит, среднее не может быть больше наибольшего. Аналогично, если \(m\) — наименьшее число, то \(\bar x\ge m\).
Равенство возможно, только если все числа одинаковы; иначе среднее находится строго внутри промежутка.

Проверка на примере с картинки

Набор: \(1,9,5,6\).

\[ \frac{1+9+5+6}{4}=5{,}25. \]

Число \(5{,}25\) действительно находится между наименьшим \(1\) и наибольшим \(9\). Это подтверждает и формула Excel на рисунке: =СРЗНАЧ(C1:C4) даёт \(5{,}25\).